7. Matematika szakos geometria feladat (NEHÉZ)?

Elnézést a késésért, tegnap nem jutottam géphez. Szóval:

Két párhuzamos, egymástól m távolságra. Tetszőlegesen felvett A csúcs az egyiken. Onnan F hossz a másikig, ez lesz a belső szögfelező. Namost, erre A-ban merőlegest állítunk, ez a külső szögfelező. Így megvan az A oldal egyenesének a metszéspontja a belső szögfelezővel, legyen: P, és a külső szögfelezővel, legyen: Q. PQ=f szakaszhossz megvan, BC=a oldal is ismert. Na akkor: szögfelezőtételek (külső és belső is), ahol felteszem, hogy b a rövibebbik b és c közül, és BP=x:

b/c=x/(a-x)=(f-x)/(f+a-x).

Rendezve: xf+xa-x^2=af-ax-fx+x^2

0=2x^2-2(a+f)x+af

x-re megoldva a másodfokú egyenlet megoldóképletével:

x=(2(a+f)+-gyök(4a^2+8af+4f^2-4af))/4

x=1/2*(a+f+gyök(a^2+af+f^2))

Amit a következőképpen lehet szerkeszteni:

Felveszünk egy tetszőlegest szakaszt, mostantól ennek a hossza lesz 1. Egy j és egy k hosszú szakaszból a következőképpen tudunk jk hosszút szerkeszteni: Felveszünk valahol egy szöget, egyik szárára felmérünkj-t, másikra k-t, és az 1-et, mindegyiket a csúcsából kiindulva. Összekötjük az 1 végpontját a j végpontjával, és ezzel húzunk párhuzamost a k végpontján keresztül. Ahol ez metszi a j-s szárat ott a metszéspont-csúcs szakasz hossza jk. (két hasonló háromszög, 1 és k, illetve j és jk oldalakkal.)

Gyököt a következőképpen vonhatunk: mértaniközép-szerkesztéssel. Ha két szakasz egy egyenesen egymás után mérünk, és a közöz végpontjukban merőlegest állítunk, majd meghúzzuk a nagy (j+k hosszú) szakasz Thalesz-körét, akkor ennek az egyik metszéspontja a merőlegessel a közös végponttól pont a két szakasz mértani közepe távra van. Gyökvonás: 1-nek és j nek mértani közepe gyök(j).

Ezekkel meg tudjuk szerkeszteni x-et f és a segítségével, ami adott. P-ből felmérjük x-et Q irányába: C csúcs. Visszairányba felmérjük a-t: B csúcs.

Ronda, de kész. Ez eléggé ágyú módszer: átjátszani algebrára, és körző-vonalzóval elvégezni a műveleteket. Ilyenkor jó az anonomitás, mert ezért a geométerek megölnének. Ha valamit nem tudtatok rekonstruálni, irjátok be, és kifejtem jobban, de így is elegem van a gépelésből.