Matekosok! Képletmegoldás? Help!

Sejtem már... Fent ugye a gömb térfogata van az eredeti feltöltött képen pedig az r=a/2 azt sugallja hogy a köré írható kockát keressük, mint befoglaló térfogatot. Ennek lenne az éle az "a" ugye.

Ha így van, akkor a képlet csak 1 gömbre igaz. Hiszen ha szorzol néggyel (azaz a számláló szorzása azt jelenti hogy N darab gömböd van) az persze hogy nagyobb lesz az egy gömb köré írható kocka térfogatánál...

Akkor lenne korrekt, ha a nevezőt is szoroznád. De ekkor meg ugye nincs változás, hiszen értelemszerűen 4 gömb ugyanannyi hányada a 4 köré írható kockához képest, mint az egy gömb egy kocka esetben. Változás ott lesz amikor a 4 gömb (középpontja) tetraédert formáz! Ilyenkor a legjobb a térkihasználás, de ezt most hagy ne számoljam ki, kissé bonyolultabb az alapfelállásnál...

maci