Matekosok! Mit ábrázolnak az alábbi ábrán a körbe-körbe futó szakasz és az azzal egy pontban találkozó (a fókuszpontokból kiinduló) szakaszok? (A kérdés a Dandelin-körökkel kapcsolatos)

A körbe-körbe futó szakasz az alkotó része.

Ez a szakasz a forgatás minden pillanatában a k1 és k2 körvonalat összekötő legrövidebb szakasz.

Az ellipszis (amely síkmetszés során keletkezett) két fókuszpontjából kiinduló szakaszok hosszának összege időben állandó.

Az ellipszis körvonala az alkotót metszi, és ebbe a metszéspontba végződnek a fókuszpontokból kiinduló szakaszok.

Ott van szövegben is. Az a lényeg, hogy a két gömb segítségével bizonyítja szép geometria módon, hogy veszel egy (kör alapú) kúpot, és elmetszed egy megfelelő síkkal (ezt a válaszod tudod mit jelent), az valóban ellipszis.

A kúpba beírsz két gömböt, hogy az "kitöltse" a kúpot, és az egyik felülről, a másik alulról érinti a síkodat. Az ábrán ez a körkörös vonal ez sík, ahogy elmetszi a kúpot. A két fókuszpont az lesz, ahol a két gömb érinti a síkot, az ábrán F1, F2vel jelöli őket. Azt mutatja meg, hogy ha a síkmetszet bármely P pontját összekötöd a két fókuszponttal, akkor a távolságösszeg tényleg mindig ugyanakkora, mégpedig pont akkora, mint a k1 és k2 körök (ezek a kúp és a gömbök metszete) közötti távolság a kúp palástján (tehát, hogy a kúp csúcsából húzott egyenesen a k1-beli pont és k2-beli pont távolsága). Ezt úgy látja be, hogy az PF1 szakasz hossza ugyanakkora, mint a P és k1 kör távolsága, hasonlóan a PF2 szakasz hossza akkora, mint a P és k2 távolsága (tehát a kúp csúcsán és P-n átmenő egyenesen a k1-beli ill. k2-beli pont és P távolsága), összerakva a kettőt pont a k1 és k2 kör közötti szakaszt kapjuk.

Ezt mutatja az ábra.

"Szóval a mozgó vonal a kúp alkotóit ábrázolja, a fókuszpontokból kiinduló vonalak találkozási helye pedig azokat a pontokat, amelyekben az ellipszis érinti a kúpot. "

A mozgó vonal a kúp alkotóinak mindig azt a részét ábrázolja, ami a két kör között van, és ez mindig ugyanakkora.

A fókuszpontokból kiinduló vonalak találkozási helye az ellipszis egy P pontja, amit előre kijelölsz, az fit körbe az ellipszisen (és azon keresztül megy át a mozgó vonal). Az ellipszis rajta van a kúpon,minden pontja a kúpon van. A bizonyítás azt csinálja, hogy tetszőlegesen kiválaszt egy P pontot az ellipszisen, és bemutatja, hogy a fókuszpontoknak az ettől a ponttól vett távolságösszege mindig akkora, mint a kúp egy alkotójának a két kör közé eső része (ez minden alkotóra ugyanakkora, tehát mindegy melyik alkotóról látjuk be, a bizonyításban a P-ponton átmenő alkotóra mutatjuk meg, ahogy a kijelölt P pont megy körbe az ellipszisen, úgy megy vele a rajta átmenő alkotó is, mutatva, hogy a fókuszoktól vett távolságösszeg végig ugyanakkora marad, nevezetesen az alkotó megfelelő szakasza, ezt mutatja a mozgó ábra)