Két torony áll a síkon egymástól 60 m távolságra. Az egyik 50m, amásik 40m magas. A két torony talppontját összekötő úton található egy olyan kút, amely egyenlő távolságra van a tornyok csúcsitól. Milyen messze van a kút a tornyok talppontjától?

Készíts rajzvázlatot. Segít a megoldásban. Felrajzolsz egymástól 60 egységnyi távolságra egy 50 és egy 40 egység magas oszlopot. A kút valahol a két oszlop között lesz. Sacc/kb. kijelölsz egy pontot a 60 egység hosszú vonalon és összekötöd a csúcsokkal. Így elvileg kapsz két derékszögű háromszöget, aminek az átfogója egyenlő lesz, mert a kút egyenlő messze van a tornyok csúcsától. Pythagoras tételét használva a következő egyenletet kapod:

50(2)+x(2)=40(2)+(60-x)(2) >>> (2)=négyzeten

Az x-et és az 60-x-et úgy kapod meg, hogy a keresett pont (kút) az egyik toronytól ismeretlen x távolságra van, a másiktól ezért a 60-ból levonjuk az x-et.

Az egyenlet megoldását folytatva:

2500+x(2)=1600+[60(2)-2*60*x+x(2)] >>> (a-b) a négyzeten összefüggésből adódik az egyenlet jobb oldali részének a fele

2500+x(2)=1600+3600-120x+x(2)

Rendezed és egyszerűsíted az egyenletet, utána ezt kapod

2700=120x

x=22,5

A megoldás: a kút 22,5 méterre van a magasabb toronytól és 37,5 méterre az alacsony toronytól.

Lásd

[link]

A képen látható egyenlet kijelölt műveleteit elvégezve, összevonás és x-re rendezés után már csak be kell helyettesíteni. :-)

DeeDee

********

Egy nem szokványos megoldás

[link]