Egy 7m hosszú, téglalap keresztmetszetű,342mm széles, és 1026 magas acélrúd. A végén koncentrált terhelés van 20KN. Az lehetséges lehet, hogyha kb fél mm-t hajlik le a rúd?

Ezt úgy hívják, hogy:

Egyik végén befogott (téglalap keresztmetszetű) tartó (rúd).

A rúd végének a lehajlását kell számolni. Kell hozzá a képlet, amely megadja a lehajlást, ha a terhelés a rúd szabad végén van.

Tudja valaki?

Egy kis szilárdságtan, szerencsére nem rég volt és még emlékszek rá :)

Betti-tétellel:

w,max=∫([Mh(x)*mh(x)]/[I(y)*E])dx

w-max-ot kereset, Mh(x) a hajlítónyomatéki fv., mh(x) az általad választott egységnyi erőből származtatott nyomatéki függvény, I(y) az y tengelyre számított másodrendű nyomaték, E a Young-modulus. Az integrálást a rúd l hosszán kell elvégezni azaz 0-tól l-ig.

Vagy ha szimpatikusabb a Castigliano-tétel:

U=∫{[Mh(x)]^2/[2I(y)*E]}dx

w,max=∂U/∂F

Az integrálást szintén 0-tól l-ig végezzük el.

Eredmény: w,max=[F*l^3]/[3I(y)*E]

I(y)=a*b^3/12 (a,b a keresztmetszet oldalhosszai)

Gondolom E~210 GPa, de a behelyettesítést már rád hagyom :)