Miért igaz az, hogy: 2^-1 (mod7) =4?

Szerintem nem igaz...

2^-1 = 1/2

a moduláris aritmetika pedig EGÉSZ számok halmazán értelmezett... Innen kezdve a fenti állítás NEM IGAZ.

Pedro

Mondom NINCS ÉRTELMEZVE!!!

Ez azt jelenti, hogy ezután nem kell tovább bizonyítani.

Például a 0-val való osztás sincs értelmezve, ezért NEM KELL tovább bizonyítani, hogy a 3/0 művelet nem végezhető el.

Kár, hogy a wolframalpha.com nem tudja ezt... A 3/0-ra is azt mondja, hogy végtelen - pedig az sem igaz.

Pedro

Kedves utolsó, még igazad is lehetne, de sajnos itt DEFINÍCIÓ SZERINT nincs értelmezve az adott művelet. Innen kezdve fölösleges azon agyalni, hogy limes akármi határértéke... Ha ezt egy vizsgán elkezded mondani, igen furcsán fognak nézni rád :-)

Nézzetek utána a moduláris aritmetika definíciójának, illetve a nullával való osztás definíciójának, és az eredmény teljesen egyértelmű.

Pedro

Kedves Tanulók!

Az állítás igaz! Amit felírtak nem egyenlőség, hanem kongruencia akar lenni, aminek szokásos jelölése a = b (mod n)(három vízszintes vonással), aminek jelentése az, hogy n|(a-b). Szabad viszont egy kongruencia mindkét oldalát egy nullától különböző egész számmal megszorozni. Így 2-vel való szorzás után, kapjuk a következő

1 = 8 (mod 7) kongruenciát, ami equ. 7|(8-1) állítással.

OK, szorozzunk...

2^-1 (mod7) = 4

1/2 (mod7) = 4 itt szorozzuk ugye 2-vel:

1 (mod7) = 8

és hogyan is tovább???

Pedro