Hogy jön ki sin x és cos x deriváltja?
Nem házi! Mielőtt valaki félreértené...
Múlt órán kezdtünk el deriválni, és még csak nagyon alap dolgokat néztünk. Én viszont a tanult képlet alapján megpróbáltam kiszámolni sin x és cos x deriváltjait, de nem nagyon jött össze... A neten viszont azt találtam, hogy f'(sin x) = cos x és f'(cos x) = -sin x. A kérdésem az lenne, hogy ez hogy jön ki vagy hogy számolható ki?
Illetve ezzel kapcsolatban: a tanár azt mondta, hogy a deriváltat függvényként ábrázolva a negatív tartományban az alapfüggvény szigmon csökken, a pozitív tartományban az alapfüggvény szigmon nő. Ez igaz a sin x és a cos x esetében?
A válaszokat előre is köszönöm.
válasza:"a tanár azt mondta, hogy a deriváltat függvényként ábrázolva a negatív tartományban az alapfüggvény szigmon csökken, a pozitív tartományban az alapfüggvény szigmon nő."
Pontosan így van. Mi a derivált, puritán módon megfogalmazva? Az adott ponthoz húzott érintő meredeksége. Emlékezz csak a sinus képére. Először "felfele" halad, tehát pozitív értékű. A cos is pozitív tartományban kezdődik (x=0-nál értéke 1). Ha bizonyos intervallumonként felvesszük a pontokat, éppen cos(x) fgv-t fogod kapni. Ha egy picit jobb a képzelőerőd, akkor ezt az egészet le fogod tudni szimulálni fejben is. sin(pi/2)-nél a derivált értéke 0 lesz, így a sin'(pi/2) fgv y értékének (magasságának) 0-nak kell lennie. És ez is pontosan megegyezik a cos(x) értékével. A kérdés első részére nem tudom a választ, mi csak alapderiváltak címszóval vettük őket.
Köszi a választ... de nem igazán erre gondoltam.
Illetve a menetével kapcsolatban ez magyarázat, de lehetne akár cikk-cakkosított abszolútértékfüggvény vagy akármi...
Engem a mechanikus számolási része is érdekelne.
Az (f(x)-f(a))/(x-a) tört határértéke...
válasza:Ezt a definíciót használd: lim (sin (x+h) - sin x )/h ... ahol h->0
Fel kell használni az addíciós tételt + azt, hogy sin z/z -> 1, ha z->0
Ezek segítségével szépen kijön.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!