Mi sin (x) ^cos (x) deriváltja?

[link]

Nah oké, csak a Mathematica nem árul el semmit arról, hogy hogyan számolta ki ezt. Szerintem nem lényegtelen. A megoldás kulcsa a logaritmikus deriválás. Ez abban áll, hogy a deriválandó kifejezést az e-szám hatványaként írod fel: sin(x)^cos(x)= e^ln(sin(x)^cos(x))=e^cos(x)ln(sin(x)). Ha most bevezetjük az cos(x)ln(sin(x))=y jelölést, így is írhatjuk a deriválás menetét: (e^y)'=(e^y)(y'), tehát (sin(x)^cos(x))'=(e^ln(sin(x)^cos(x)))'=(e^cos(x)ln(sin(x)))'=(e^cos(x)ln(sin(x)))(cos(x)ln(sin(x))'=(e^cos(x)ln(sin(x)))(-sin(x)ln(sin(x))+cos(x)ctg(x))=(sin(x)^cos(x))(-sin(x)ln(sin(x))+cos(x)ctg(x))= (sin(x)^cos(x))(cos(x)ctg(x)-sin(x)ln(sin(x))) és ez lesz a megoldás.