Minkowski egyenlőtlenség érthető nyelven? (háromszög egyenlőtlenség)

|x|: x vektor lehetséges jelölése a felülvonás, vagy félkövér betű helyett, így

||x||: x vektor abszolútértéke (hossza).

Maga az egyenlőtlenség vektoriálisan fogalmazza meg, amit már az általános iskolában is:

Egy háromszög bármely két oldalhosszának az összege nagyobb, mint a harmadik oldalé.

Nem, nem, nem. Hülyeség. A ||x|| az x NORMÁJA. A normát jelöljük ||x||-vel. Az abszolútérték az egyfajta norma, de sokféle van. A normákra teljesülnek bizonyos feltételek, és ez alapján teljesül ez az egyenlőtlenség is.

Az egyenlőtlenség pedig pontosan azt adja meg, amit: x+y normája sosem lehet nagyobb x norma + y normánál. Ha normál abszolútértéket veszel, ez logikus is: két vektor összegének a hossza pontosan akkor egyenlő a különkülön vett hosszukkal, ha egy egyenesbe esnek, és egy irányba mutatnak, egyébként mindig kevesebb lesz. Már ha tudsz vektort összeadni.