Hogy kell megoldani ezt az - elvileg nem túl bonyolult -
egyenlőtlenséget?
Figyelt kérdés
(x+1)/(x-2) < 2
Innen lett:
(x+1)/(x-2)-2 < 0
(x+1-2x+4)/(x-2) < 0
(-x+5)/(x-2) < 0
És innen?
2010. nov. 30. 19:22
1/9 anonim válasza:
A másodikból kiindulva szorozd össze a zárójelek tartalmát. Kapsz egy másodfokú egyenletet, számolj belőle deltát, ird fel az előjeltáblázatot a kapott x1 és x2 vel, olvasd le az eredményt.
szerintem az osztás akar lenni a nevezővel szorozd meg a másik oldalt és rendezd x nem egyenlő 2
x+1 kisebb mint 2x-4
1kisebb mint x-4
5 kisebb mint x
x nagyobb mint 5 a megoldások halmaza
2010. nov. 30. 19:43
Hasznos számodra ez a válasz?
4/9 anonim válasza:
Közben leírták előttem
2010. nov. 30. 19:44
Hasznos számodra ez a válasz?
5/9 anonim válasza:
x-2 nem = 0 , vagyis x nem=2
az, hogy (-x+5)/(x-2) < 0
két féleképpen teljesül:
Vagy a nevező kisebb mint 0 és a számláló nagyobb, vagy pedig forditva.
1) -x+5<0 és x-2 > 0 => x>5 és x>2 vagyis: x>5
2) -x+5>0 és x-2 < 0 => x<5 és x<2 vagyis: x<2
x eleme (-vegt, 2) U (5, +vegt)
2010. nov. 30. 20:11
Hasznos számodra ez a válasz?
6/9 anonim válasza:
Amúgy a nevezővel szorzás azért nem jó, mert ha véletlenül a nevező negativ, akkor megfordul az egyenlőtlenség, és ezt is figyelembe kell venni. A fent emlitett oldal pedig jó eredményt adott, de nem irta szépen és világosan le a dolgokat. :)
Csak ennyit kell megjegyezz: Egy tört akkor kisebb mint 0, ha csak a nevezője, vagy csak a számlálója kisebb mint 0. ( +/-=-; -/+=-; -/-=+; +,+=+ )
2010. nov. 30. 20:25
Hasznos számodra ez a válasz?
7/9 anonim válasza:
Hú tényleg az egy per jel :), bocsi a férrevezetésért, de nagyabol ugyanazt kell csinalni, csak az elején osztással.
2010. nov. 30. 20:40
Hasznos számodra ez a válasz?
8/9 4k05 válasza:
Itt konkrétan azt kell megnézni hogy a tört mikor negatív. Két eset lehetséges: a számláló pozitív és a nevező negatív, vagy a számláló negatív és a nevező pozitív. Felírod ezeket az egyenlőtlenségeket: -x+5>0 és x-2<0 vagy -x+5<0 és x-2>0. Az első esetben az fog kijönni, hogy x<2 (x<5 és x<2 közül az utóbbi az erősebb feltétel, ekkor mindkettő teljesül) míg a második esetben x>5 (x>5 és x>2 közül most az előbbi az erősebb követelmény, hiszen ha egy szám nagyobb mint öt, akkor biztosan kettőnél is nagyobb) és ez lesz a megoldás: x<2 vagy 5<x.
2010. nov. 30. 23:54
Hasznos számodra ez a válasz?
9/9 4k05 válasza:
Esetleg ha úgy könnyebb neked, be is szorozhatod mind a két oldalt (x-2)-vel. Ekkor a bal oldalon egy másodfokú kifejezést kapsz. Ebből megoldóképlettel két gyököt nyersz: x=2 illetve x=5. Namármost a bal oldalon ez szerepel: -x^2+7x-10, tehát a parabola lefelé forduló, mivel a négyzetes tag együtthatója negatív, ugyanakkor tudjuk hogy két helyen metszi az x-tengelyt. Tehát a 2 és 5 között felvett értékek a pozitívak, ezen kívül bármely x-helyen negatív értéket vesz fel a parabola, és épp ez kell. Azaz x<2 vagy 5<x.
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik. Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
válasza: