Hogyan kell felírni a 2,75-öt kettes számrendszerben?

Figyelj, ha gondolod, vegyél fel MSN-re: meszagab@freemail.hu

Ott kicsit egyszerűbb megbeszélni, mire gondolsz, mert itt valami keveredés van a két oldal között :)

Minden számrendszerben így néznek ki a számok (számjegyekre kifejtve:

... b*a^3 + b*a^2 + b*a^1 + b*a^0 + b*a^-1 + b*a^-2 + b*a^-3 ...

Az "a" az a szám, amilyen számrendszerben számolsz

Az "b" pedig a természetes számok halmazán egy tetszőleges szám

tehát 0,1,2,3,4....

10-es számrendszerben a számjegyek a 10-nek a hatványai és szorozva egy számmal:

behelyettesítem az "a"-ra a 10-et és:

... b*10^3 + b*10^2 + b*10^1 + b*10^0 + b*10^-1 + b*10^-2 + 10*a^-3 ...

vagyis:

b*1000 + b*100 + b*10 + b*1 + b*0,1 + b*0,01 + b*0,001

tehát pl. az 155,2 tizes számrendszerben:

1*(10*10)+5*(10)+5*1+5*0,1 =552

10-es számrendszerben a számjegyek értékei:

bináris számrendszerekben a számjegyek értékei a kettő hatványai és az szorozva egy számmal (ami 0 vagy 1, mivel csak ez a két szám van):

... 2^3... 2^2 ... 2^1 ... 2^0 ... 2^-1 ... 2^-2 ... 2^-3

vagyis egy szám így áll össze:

... b*2^3 + b*2^2 + b*2^1 + b*2^0 + b*2^-1 + b*2^-2 + b*2^-3...

ami

... b*8 + b*4 + b*2 + b*1 + b*1/2 + b*1/4 + b*1/8 ...

tehát a 10-es számrendszerbeli 40,5 az 2-es számrendszerben a köv.:

40,5 dec = 101000,1

mivel (felírom a számjegyek fölé a helyiértékeiket)

32 16 8 4 2 1 1/2

1 0 1 0 0 0, 1

vagyis

32*1+16*0+8*1+4*0+2*0+1*0+1/2*1

1 0 1 0 0 0, 1

tehát 40,5 dec = 101000,1 bin.

.......................

Ha egy bináris számot váltasz át decimálisba, akkor felírod a számjegyek fölé a számjegyek helyiértékeit (ami 10-es számrendszerben a 10 hatványai, 2-es számrendszerben a 2 hatványai)

pl... mennyi decimálisban a 1110001,101 ?

felírom fölé a helyiértékeket:

64 32 16 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8

1 1 1 0 0 0 1, 1 0 1

vagyis a szám

1110001,101 bin = 64+32+16+1+1/2+1/8 =112,625 dec

...........................

Ha decimális írsz át binárisba, akkor pedig megkeresed a legnagyobb bináris lehetséges helyiértéket

pl. 1035 dec = ?

bináris helyiértékek 1,2,4,8,16,32,64,128,256,521,1024,2048...

1034 az kisebb, mint 1024, tehát a számunk eddig

1xxxxxxxxxxx (és maradt 1034-1024=10)

a 10 maradékban megvan az 512 ? nem

10xxxxxxxxxx

256? nem

100xxxxxxxxx

végül eljutunk a 8-hoz, amiben igen!

10000001xxx (maradt a 10-8=2)

aztán meg a 2-nél lesz 1 (maradt a 0)

10000001010

===========

Tehát 1035 dec = 10000001010 bin

.......................................

Lényeg hogy minden számrendszerben a helyiértékek értékei a "számrendszer száma" a valahanyadikon. Pozitív számoknál 1,2,3,4,5... negatívoknál -1,-2,-3,-4,...

........................................

Ha így se érted, akkor nagyon hülye vagy.

:-D

Viszont örülök, hogy segíthettem :-)

Egy módszer:

Az egész részt és a tört részt külön kell kezelni.

Egész: leírod a számot, és húzol jobbra mellé egy függőleges vonalat. A vonal után a szám mellé 0-t írsz, ha páros, 1-et ha páratlan. (Ha páratlan, egyet levonsz és) a szám felét alá írod a bal oldalon. Ezt ismétled, amíg a bal és jobb oldalon is 1-es lesz. Az eredmény a jobb oldal lesz lentről felfelé (!) olvasva.

2|0

1|1 -> 10

Tört: függőleges vonal, jobbra írod a törtrészt, és húzol alá egy vízszintest is. A kétszeresét leírod alá helyiérték helyesen. Tehát a 75 alá úgy írod a 150-et, hogy az 1-es a vonal bal oldalára essen, az 50 jobbra a 75 alá. A bal oldali rész felejtsd el, és a jobb oldalit újra duplázd. Addig csináld, amíg jobb oldalon 0 lesz. (Vagy amíg meg nem unod, végtelen kettedes törtnél.)

Eredmény: a bal oldal a vízsz. vonal alatt, fentről lefelé (!) olvasva.

|75

1|50

1|00 -> .11

Vagyis 10.11

Remélem erre gondoltál. (Ha nem, akkor bocs. :D)