Ha a Földön egy 7kg-os golyót pl. 15 méterre tudunk ellökni - a hatszor kisebb gravitációjú Holdon, ugyanazzal az erővel ez hány méterre sikerülne? Mindkét esetben légellenállással nem számolunk.

A gördülési ellenállás itt valószínűleg nem lineárisan változik, ezért ezt nehéz így pontosan megmondani. A konkrét anyagkombinációra ismerni kell a súrlódási együttható változását a nyomóerő függvényében.

A legegyszerűbb lineáris függvény esetére te magad is könnyen kiszámolhatod a témát, egyéb függvények esetében pedig szintén nincs probléma, ha ismered az integrálszámítást!

Ajánlott irodalom:

Szerző: K. K. Ponomarjov

Cím : Differenciálegyenletek felállítása és megoldása

Tankönyvkiadó, Budapest, 1969

Nekem valamiért a súlylökés jut eszembe a kérdésről:

[link] youtu.be/GtaIuLsCdWY

Nulladik közelítésben azt mondtam volna, hogy ez akkor két sima, 45°-os kezdőszögű, azonos kezdősebességű ferde hajítás összehasonlítása (ami sima házi feladat is lehetne), de aztán elgondolkoztam, hogy ahogy indítják a golyót, akkor nem csak a tehetetlensége, hanem a súlya ellen is dolgozni kell, szóval így már inkább csillagos házi feladat, vagy valóban érdekes tudományos szempontból, még a közegellenállás elhanyagolásával is.

A ferde hajításnál még annyi extra van, hogy a kezdőmagasság az körülbelül 2 m.

Mondjuk, hogy ha a Holdon is ugyanakkora átlagos erővel tudja az atléta gyorsítani a golyót, és az effektív lökéshossz is hasonló, akkor lehet, hogy a golyó kezdősebességét egyszerűen úgy számolhatjuk, hogy azt feltételezzük, ugyanakkora energiát rak bele a súlylökő.

Szóval vázlat:

1. A ferde hajítás alapján ki tudjuk számolni a földi kezdő sebességét a golyónak.

2. Ebből azt, hogy mekkora energiát tud belerakni a súlylökő, és abból a holdi kezdő sebességet.

3. Sima ferde hajítás a Holdon a holdi kezdősebességgel.

Majd még lehet, hogy a héten valamikor számolgatok ezzel, nem feltétlenül unalmas feladat.

> „Differenciálegyenletek felállítása és megoldása”

Hogy nem feltétlenül unalmas, amellé az is számít, hogy nem is teljesen elszállt, amit csak numerikusan lehetne kezelni.

(Aztán persze bele lehet menni, hogy például a videómon linkelt technikával a lábunkkal kezdjük gyorsítani a golyót, így a testünket is mozgatni kell, aminek nagyobb a súlya… Tehát amit írok az arra ad többé kevésbé jó közelítést, hogy hogy simán karból elsuhintjuk a golyót. De már így is belevettem a test magasságot, mint extra paraméter, amit saccolni kell, szóval inkább abbahagyom a spekulálást. Ez az egy extra szerintem elég lesz.)

A kérdező nem említett ferde hajítást, ezért az első három válaszomat egy szilárd felületen való gördítésre gondolva fogalmaztam meg.

Ebben az esetben a pontos számításhoz ismerni kell a valóságban ható, tehát súlyerő és sebességfüggő súrlódási függvényt. A ferde hajításnál elmarad ez a probléma.

Ferde hajítás esete:

Első megközelítésben hatszorosára nő a golyó repülési ideje, viszont a vízszintes sebesség-összetevő csakis a golyó tömegétől függ, így az elérhető távolság fordított arányosságban áll a gravitációs gyorsulással. A kérdéses esetben így viszonylag pontosan 90 méter az eredmény.

> „Légellenállást, vagyis annak hiányát is érdemes lenne figyelembe venni!”

Ezért írtam következetesen a 45°-os szöget a ferde hajításokhoz. De ahogy egyre többet olvasok utána, egyre gyanúsabb, hogy még ha figyelembe vennénk se az lenne a legnagyobb korrekció (kivételesen). Ugye a súly, amit löknek az jó sűrű, jó nehéz és aránylag lassú, tehát kevésbé tudja befolyásolni a közeg, másrészt az sokat számít, hogy meredekebb szögben lassabban tudják eldobni az atléták, szóval hogy nem csak azért nem az az ideális irány, mert közegben dobunk (ami – ha jól értem, mert nem számoltam utána – 42°-os ideális dobásirányt eredményezne), hanem az anatómiai okok miatt is. A top atléták átlagosan 37°-os irányban dobnak.

[link] Linthorne, Journal of Sports Sciences 19, 359 (2001) doi:10.1080/02640410152006135

Ebben a cikkben úgy nézem, hogy minden benne van: tipikus adatok, egyenletek a dobás kezdősebességére és annak ismeretében a hosszára (oké, a közegellenállást nem biztos, hogy figyelembe veszi, de egyrészt a kérdező azt nem szeretné, másrészt – mint már említettem – ez pont az a példa, ahol akár még elhanyagolható is lehet), szóval ezzel szinte már csak bambuska behelyettesítés.

De betippelek mondjuk így látatlanban egy 150 métert. Ha lesz időm, talán a helyettesítéseket is megcsinálom.