Nem paradox hogy két párhuzamos egyenes találkozik a végtelenben?

Mert találkozik?

Ha egybeesnek akkor találkoznak a végtelenben is.

Mi a gimiben matek órán tanultuk - oké, nem hivatalosan, de az egyik osztálytársam kérdezte, és válaszolt rá a tanár -, hogy ezzel a feltételezéssel könnyebben kezelhetővé válnak bizonyos fizikai, és geometriai problémák. Példának a Napnál összehasonlíthatatlanul távolabbi (tehát a Naphoz képest végtelenül messzi) csillagok fénysugarainak a Nap mellett elhaladásukkor fellépő elgörbülését hozta fel. Mert ugye a fényre is hat a gravitáció, csak olyan csekély mértékben, hogy ez a Föld mellett elhaladó fénysugaraknál kimutathatatlan. Ezt a jelenséget könnyebb úgy leírni, hogy az egyazon csillagból érkező minden fénysugár párhuzamos egymással, mert végtelenül messziről jönnek (persze, miután elhaladtak a Nap mellett, már nem lesznek párhuzamosak, mert amelyik a Naphoz közelebb halad el, az jobban elgörbül, mint az, amelyik távolabb).

Egyébként pedig nem tudjuk, szóval akár találkozhatnak is. Ha tegyük fel a két egyenes nem pont 0 szöget zár be egymással, hanem végtelenül pici (infinitezimális) szöget, attól még párhuzamosak, mert akármilyen hosszú szakaszukat nézek, a közeledésük mérhetetlen, de tegyük fel, hogy egy végtelenül távoli pontból kiindul két fénysugár, és az egyik az egyik szemedbe megy, a másik pedig a másikba, akkor pont ez a helyzet: párhuzamosak is, de találkoznak is a végtelenben (illetve egy közös pontból indultak ki), hiszen ha nem lennének párhuzamosak, akkor már véges távolságon találkoznának, viszont a végtelenben mindenképpen találkozniuk kell (az útvonalaiknak), hiszen azonos pontból indultak ki.

Az affin geometriában a párhuzamos egyenesek a végtelenben találkoznak. Az euklideszi geometriában egyáltalán nem találkoznak. A projektív geometriában nincsenek párhuzamosok, mert nincs végtelen távoli altér (térben sík, síkban egyenes) kitüntetve.

Az affin és a projektív geometriákat a képzőművészet alapozta meg.

#4

Mondjuk más csillagok fénye elég béna érv volt arra hogy a párhuzamos egyenesek találkoznak valahol a végtelenben

Ha a köztük lévő távolság invariánsan soha nem változik, miközben egyre távolabb haladunk a párhuzamos egyenesek mentén, akkor miért változna egyszer csak mégis?

Ennyi erővel a természetes számok halmaza sem végtelen, mert "ki tudja, mi is történik a végtelenben. Onnan információ nem jut el hozzánk."

Amikor ezt általános iskolában tanultuk, akkor a tanár azt hangsúlyozta, hogy a párhuzamos egyenesek párhuzamosak. Nem találkoznak sohasem. Legfeljebb a végtelenben találkozhatnak. De olyan meg nincsen.

Szóval interpretáció kérdése. Számomra nem paradox. Én érteni vélem a mondanivalóját.

[Olyan ez, mint amikor beállsz a vasúti talpfára, és leméred a sínpár távolságát. Aztán egy méterrel odébb is ennyinek találod, és két méterrel odébb is. Aztán felnézel, és látod, hogy ott a nagy messzeségben a távoli vasúti jelzőnél mintha összeérnének, olyan messze van. Aztán elbaktatsz oda, és a vasúti jelzőnél állva kiderül, hogy nem érnek össze. Ott is ugyanaz a távolság van köztük.]