Mésodfoku egyenletnél miért kell 0-ra rendezni?

A fő kérdést megválaszolták. A harmadik kérdést és az 5.válaszolót egészíteném ki.

Nem kell elmenni a differenciálegyenletekig, az algebrai egyenletek között is végtelen olyat találunk, amelyekre nem adható analitikus megoldás (ezek egy csoportja pl. a tiszta ötöd és magasabbfokú egyenletek). Az ilyen egyenletek gyökeinek meghatározására a matematika közelítő módszereket kínál, amelyeket numerikus módszereknek is neveznek (intervallumfelezés, fixpont iteráció, Newton-Raphson, Newton-Kantorovics eljárások stb.) amelyekkel tetszőleges pontossággal adható meg a keresett gyök. A numerikus megoldás az analitikusnak a közelítése, nem pedig az ellentettje.

Általánosságban elmondható, hogy az egyenleteknek csak néhány kitüntetett, speciális típusa oldható meg analitikusan, az összes többi csak megközelítő eljárásokkal kezelhető (ez igaz egyébként a differenciálegyenletekre is).