Hogy kell kiszámolni, hogy a tésztának mennyi idő kell a hőmérséklet függvényében, és ezt hogy lehet ábrázolni GeoGebrában?

Kedves Kérdező!

A 13. válaszoló már megadta a matematikai választ a kérdésedre. (Legalábbis ha feltételezzük, hogy a függvény a végtelenben 0-hoz tart, ahogy ő is írta. Enélkül nem volna elég két pont a függvény meghatározásához, ahogy a 18. válaszoló írta.) Szóval a dolog matematika oldalát nézve megválaszolták a kérdésedet (mondjuk erre nagyon nem sikerült reagálni semmit, köszönöm vagy ilyesmi...)

Egyébként grafikonon egyszerűbbé is lehet tenni ezt a műveletet úgy, hogy a függőleges tengelyt logaritmizálód. Ekkor az exponenciális függvény képe egyenes lesz, így már elég könnyű két pontra illeszteni. (Ez csak akkor működik, hogy ha a "végtelenben [vagy minusz végtelenben] nullához tart" kitétel teljesül.)

A biológiai/praktikus részét nézve a dolognak pedig már sokan leírták, hogy biztosan nem lesz (általában) exponenciális az összefüggés a két mennyiség között. Ami lehetséges, hogy bizonyos tartományo belül(!) megközelítőleg(!) exponenciális az összefüggés a két mennyiség között. Ebben sem vagyok biztos, hogy így van, de lehetséges.

Azonban azokkal az adatokkal, amikkel dolgozol, ez nagyjából mindegy is. Egyrészt két adatpontra lehet egyenest illeszteni (vagy bizonyos feltéttelezésekkel exponenciális függvényt is, ahogy a 13. válaszoló írta), de a gyakolratban nem sok értelme van, mert két adatpont használata esetén brutális lehet a mérés pontatlanságából fakadó hiba (sőt, arról sem kapunk semmi információt, hogy mennyi lesz).

Másrészt a te adataid annyira pontatlanok, hogy nagyjából mindegy is, milyen függvényt illesztesz rá. Ha nem tudod, hogy 25 vagy 35°C-on 2 óra a kelés ideje, akkor úgyis valami random adatot fogsz kapni, ami vagy pont a közelében van a tényleges értéknek, vagy nem. (És gyanús, hogy a 2 és 12 órás adatok is inkább népi becslések, semmint pontos értékek, szóval 10-20% hiba ott is simán befigyelhet.) Plusz ahogy leírták már, a kelés ideje kismillió tényezőtől függhet a hőmérsékleten kívül. (És persze feltételezheted, hogy nem, csak ez a valóságot nem nagyon fogja zavarni.)

Még pár megjegyzés:

#16

" Nem számít. Nem állítottam én sem, hogy hatezer fokon nem ég el, hanem nagyon gyorsan kel."

Akkor hülyeséget állítottál, mert 6000 °C-on egyáltalán nem kel meg. (Sőt, már 60 °C-on sem nagyon.)

(Megjegyzem, önmagában az sem igaz, hogy korábban azt állítottad, hogy magas hőmérsékleten gyorsan kel a tészta, mert eleve ebben a válaszban sikerült először leírnod, hogy a tésztakelesztésről beszélsz.)

#17

"25-35 fokban érvényes valamire a megadott idő, szinte mindennél feltételezhetjük. Ezért ennek a célja bármit átszámolni közelítőleg."

Bármit feltételezhetsz (legfeljebb nem igaz), és bármit átszámíthatsz közelítőleg. Kérdés, hogy mi értelme van ilyen pontatlan eredményekért ennyit számolni.

#29

"Akkor, ha lefelé szélesedik, gyorsabban párolog, mert nagyobb a párologtató felülete, és akkor a lineárisnál gyorsabb."

Az lehet (mondjuk itt már a relatív páratartalom is bejátszik a dologba, úghogy még az sem biztos, hogy igaz, amit írtál), de az nem jelenti azt, hogy epxonenciális lesz. Ebben az esetben ha például egyenletesen szélesedi az edény (és a relatív páratartalom a folyadék fölött mindig ugyanannyi, plusz a hőmérséklet sem változik), akkor parabola függvény szerint fog növekedni a párolgás sebessége.

30: 2023.02.10. 07:55: Létezik lefelé szélesedő edény, halászlé főző bográcsnak hívják, és pont azért, hogy a kipárolgó folyadék visszatudjon kondenzálódni.

29: A párolgás a forrást nem befolyásolja (érdemben). A forrás felülettől független (nyilván az ésszerűség határán belül, mert pl. lehet egy bögre vizet két molekulasor vastagon szétteríteni egy jó nagy felületen de az erősen elméleti közeleítése a problémának).

> „És a matematikai dolgot meg nem értem.”

Pedig egyszerű képletbe helyettesítés. Ha ezzel van baj, akkor egy grafikont hogy tudsz értelmezni? Annak pontjait is helyettesítésekkel határozzuk meg. Komolyan gondolkodtam, hogy megpróbáljak érvelni amellett, hogy nem teljesen értelmetlen, amit kérdezel, mert ahogy néhányan felhúzták magukat, úgy írtak olyan dolgokat, amik nem pont igazat/könnyen félreérthetőek, de így…

> „Bemásolom, és jó lesz?”

Szóval még annyit se próbáltál, hogy bemásolod? A matematika, meg a problémamegoldás jelentős részben arról szól, hogy találjunk valamit, ami előrébb visz. Ehhez egy módszer, hogy ami csak eszünkbe jut, és köze lehet a problémához, megpróbáljuk alkalmazni. Például ha egy kulcs nehezen nyitja a zárat, akkor megpróbáljuk kicsit beljebb tolva vagy kijjebb húzva forgatni. De ha addig se jutunk el, hogy bele kéne tenni a zárba, abból nem lesz semmi… (Ez biztos nagyon elvont, hogy hogyan kapcsolódik ide, de próbáljunk elvonatkoztatni, kérem!)

De csak annyi kéne, hogy a függvényben beírod a és b helyére a számokat, T helyére az x-et, t helyére az y-t (mert a GeoGebra az x-et szeretni változónak), és bemásolod. Ez 5 (nagyon egyszerű) lépés.

> „A pontokat meg mondja meg az, aki szokott keleszteni... És akkor ezzel kéne kezdeni. Én nem szoktam...”

Akkor hogy merült fel a kérdés? Kíváncsi voltál mennyire húzzák fel magukat a válaszadók egymás válaszain?

További fröcsögés, ha valakinek van hozzá gusztusa:

26 (tegnapelőtt 08:24)

> „két pont közé csak egyenes illeszthető. Minden más görbéhez több pont kell. aki mást állít az nem ért a matematikához.”

Ez egy elég erős állítás, olyannyira, hogy ha a matematikusok komolyan így gondolják, akkor tételként szerepel valamelyik könyvben. Erre tudsz hivatkozást adni? (Persze, rémlik nekem is, de már néztem a Tasnádi jegyzetet is, a Freud–Gyarmatit, a Morris Kline-féle Analízist,… De nem jut eszembe.)

> „Lehet "feltételezéseket tenni" pl. X=0 esetén Y=0 csak azt nem tudjuk,…”

Mint ahogy egyenesillesztés esetén is FELTÉTELEZZÜK a lineáris összefüggést, és nem tudjuk.

A puding próbája az evés. Kell egy modell (például az összefüggés exponenciális), az ki kell próbálni (kell egy statisztika, hogy jól működik-e, mennyire tér el a g9rbe a mért adatoktól – ez az, amit reménytelennek látok, hogy meglesz ennél a kérdésnél, és ezért gondolom úgy, hogy alapjában véve igazatok van, hogy csak találgatás történik), de ha a modell jó, akkor kevés adat alapján is lehet használni akár nem lineáris dolgokra is. Például ha egy gong rezgésének amplitúdóját megmérjük 1 másodperccel a gongatás után, és 5 másodperccel a gongatás után, akkor abból a 15 másodperc elteltével mért amplitúdóját pont egy olyan összefüggés alapján tippelném be, ami a 13-as (febr. 8. 12:15) válaszban is szerepel, hiába mondják a „hozzáértő matematikusok”, hogy két pontra csak egyenest lehet illeszteni. Hogy ez mennyire érzésre tipp, meg milyen jó modell van mögötte, azt döntse el mindenki maga. Ebben a tésztás esetben annyit fűznék hozzá, hogy akár egyenest illesztünk, akár amit a szerencsétlen 13-as csinált, ez feltehetőleg jobb modell, mint amikor a földi légkörben történő szabadesésnél elhanyagoljuk a közegellenállást, ahogy azt szegény közoktatásunkban belénk verik. Ugye mert mind a hőmérséklet, mind az idő korlátos (5 és 25 °C, illetve 0 és 12 óra közötti), másrészt ebben a tartományban szigorúan monoton, legalábbis a linkelt aktivitásgörbék alapján nem látom, hogy tudna nem az lenni ebben a tartományban. Persze igen, látom, hogy 30 °C-nál némelyik megfordul, szóval nem túl széles az a tartomány, ahol egy ilyen használható. (Nem egyszer volt már olyan, hogy aki akár a Tudományok témakörben a közegellenállás figyelembe vételével számolt, leokostónizták, hogy mit van úgy oda magával, miközben nagyságrendi eltérések tudnak lenni a vákuumhoz képest. Régi sérelmek letudva.)