Fényáram számítása, lumen? (több lent)

Sziasztok! A fényáram számítását szeretném megérteni mesterséges fényforrások esetében.

Tekintsünk egy fényforrást amely kisugároz P teljesítményt. De ezt nem egyetlen konkrét hullámhosszon teszi, hanem ez a P igazából egy függvény, a hullámhossztól (lambda) függ, tehát P=P(lambda).

Namármost ez a P(lambda) a kisugárzott fizikai teljesítményt jelenti, ennek csak egy része az, amit mi szemünkkel fényteljesítményként érzékelünk.

A következőkben azt szeretnénk, hogy állítsunk elő egy mérőszámot, amely arra jellemző, hogy fény formájában mekkora teljesítmény az, amit mi érzékelni tudunk, ezt fogjuk fényáramnak nevezni.

Ezt úgy szokták csinálni, hogy van egy ún. láthatósági függvény, amelyet szabvány is rögzít, és ez megadja a szem érzékenységét a hullámhossz függvényében. Ezt a görbét V(lambda) jelöli.

Ez egyébként hasonló a hangok érzékeléséhez, mert a hallás érzékelése frekvenciafüggő, és az akusztikában ennek megfelelően használnak súlyozógörbéket.

Visszatérve a fényáramhoz, állítólag úgy számolódik, hogy a sugárzott fizikai teljesítmény és a láthatósági tényező szorzata, és ezeket a szorzatokat az egész színképtartományban összegezzük, vagyis integráljuk a hullámhossz szerint.

Erre megadják a következő képletet: lambda helyett az egyszerűség kedvéért L betűt írok.

Fényáram = Konstans * Integrál [dP(L)/dL]*V(L)*dL. (0-tól végtelenig, vagy a látható tartományban integrálunk 380nm...780nm.

Kérdés: Nem értem, hogy az integrandus miért ez. Miért szerepel benne a P-nek a hullámhossz szerinti deriváltja. Azonkívül persze, hogy a mértékegység így jön ki W-ra, feltéve hogy a V(L) láthatósági függvény dimenziótlan.

Még annyi csavar ugye van, hogy a Konstans szorzó lumen/W, tehát a fényáram lumenben adódik.

De ezt a teljesítményderiváltat nem értem, pedig biztos valami roppant egyszerű dolog...