Mi az értelmezése annak, hogy két gyök azonos?

Felső szintű matek.

Adott egy karakterisztikus polinom: -x^3 + 6x^2 - 9x

Ezt ugye könnyű átalakítani: x * (-x^2 + 6x - 9) = x * -(x - 3)^2

Tehát 0 = x * (x - 3) * (x - 3), ergo x_0 = 0, x_1 = 3, x_2 = 3

Az adott feladathoz szükség is lenne az x_1 és x_2 értékekre, ebből lesz majd kitöltve a diagonális mátrix.

De nyilván a polinomnak csak két zéruszhelye van. Felrajzoljuk a grafikont, kétszer érinti az x tengelyt. Nincs értelme azt mondani, hogy "a mátrixnak a 3 és a 3 is sajátértéke", mert akkor 3, 3, 3, 3 ... is az lenne.

Hogy lehet ezt szavakban kifejezni? Ha zéruszhelyez vagy gyököt vagy sajátértéket keresünk, akkor csak a 0 és egy darab 3 megoldásnak van értelme. De a diagonális mátrix alakhoz a "duplikált sajátérték" is kell. Van ennek valami speciális neve? Szétbontott egyenletrendszer formai/explicit megoldásai vagy valami?