5 párhuzamos mérésem van pontonként és van 10 pontom. Hogyan igazolható, hogy a pontokra adott egyenlet illesztése során az egyenlet paraméterei megegyezik, ha az összes pontra illesztem a görbét (5x10 pontra), vagy ha a pontonkénti átlagra(10 pont)?

Kezeld az összes pontot külön, ne törődj azzal, hogy éppen egy x értékhez több y is tartozik. Ha átlagolnál, akkor az átlag hibáját hibaterjedéssel át kéne számolni a becsült paraméterek hibájává és ez eléggé nem triviális.

Gondolj bele, ha nem egy x érték felett lenne 10 pont, hanem ezek az x tengely mentén egyenletesen helyezkednének el, akkor eszedbe sem jutna átlagolni. Igazából kb semmit nem változtat, hogy éppen egy x értékhez tartozik 10 pont nem pedig szétszórva vannak.

¶

Nem látom mi garantálná, hogy az öt külön mérési sorodból egyenként biztosan ugyanaz az egyenes egyenlet adódik ki legkisebb négyzetes módszerrel.

A statisztikai szórás miatt valószínűleg lesz eltérés, öt egymáshoz közeli, de eltérő egyenes.

Ha viszont pontonként átlagolod az öt-öt mérést, bizonyosan egyetlen egyenletet ad ki.

Esetlegesen úgy érted, hogy a legkisebb négyzetek módszerét közvetlenül beveted az 5X10 pontra?

Nem tudom, az mennyire működőképes, hiszen itt 10 x értékhez egyenként 5-5 y érték fog tartozni.

"Tehát akkor a legkorrektebb, ha átlagolás nélkül, az összes pontra (5x10 pont) illesztek."

Nem tudom, a mátrixos módszer nem kap-e ettől hülyét, az említett azonos x-hez 5 eltérő y miatt.

Ja akkor minden oké. Én még az ilyesmit anno kézimunkában csináltam, néha simán a legkisebb négyzetek matematikai formuláját paraméteres egyenes függvénybe illesztve, deriválva és szélsőértéket nézve.

:D