Hogyan kell kiszámolni itt az eredő ellenállást? [kép]

Egyébként érdekes, hogy viszonylag ritkák az ilyen feladatok. Általános iskolában is, de még középiskolában is valahogy mindig úgy van felrajzolva az áramkör, hogy ránézésre látszik, hogy két ellenállás sorosan vagy épp párhuzamosan van kötve. Valahol ebből származik ez az átrajzolási kényszer. Persze nyilván azért úgy rajzolják az iskolában az áramköröket, ahogy, mert úgy tényleg átláthatóbb, és ilyen szempontból az átrajzolás valóban segít, átláthatóbbá teszi az ellenállások közötti viszonyokat. Legalábbis egy bizonyos szintig ez működik is.

De magához az átrajzoláshoz is az a tudás kell, hogy egy áramkörben vannak különböző potenciállal rendelkező pontok, a feszültség ugye potenciálkülönbség. Vizuálisan ez azt jelenti, hogy vannak az áramkörben pontok (csomópontok), és úgy kell átrajzolni az áramkört, hogy a különböző ellenállások az átrajzolt áramkörben is ugyanazon pontok közé kerüljenek, mint az eredetin. Ha ez nincs meg, akkor a kérdezőnek nem lesz érthető, hogy ugyan a #4-es válaszodban linkelt pdf-ben a második ábra áramköre ugyan miért lenne azonos az első ábra áramkörével, a harmadik, negyedik ábra áramköre meg miért lenne azonos az előzőekkel. Neked ez magától értődő, mert érted, van tapasztalatod ilyen feladatok megoldásában.

A megoldásod – a módszer is, a tényleges megoldás is – teljesen jó. Nincs ezzel gond,ez is egy megoldási módszer. De az átrajzolás nálad is három lépésben történik, mire egy megszokott elrendezésre jutsz, és szerintem ez így semmivel sem egyszerűbb, mint az a megoldási módszer, amit én mutattam. Az én megoldásomban az a praktikus, hogy nem kell hozzá rajzolni, nem kell hozzá papírt – vagy rajzolóprogramot – elővenni és rajzolgatni, szövegesen 5 perc alatt levezettem a megoldást, de ha nem kellene ennyire szájbarágósan leírnom, akkor még ennyi sem kellett volna.

> De ki a f* beszél nagy rajzokról? Az ilyen feladatok 3-8 ellenállásról szólnak. Különben is... :D

Oké, csak itt nem feltétlenül a konkrét feladatot kellett megoldani. Az már egyrészt meg van oldva, másrészt elintézhető lenne annyival, hogy R1 és R3 párhuzamosan vannak kötve, ezekkel sorba van kötve R2 és mindezekkel párhuzamosan van kötve R4. Itt valamilyen általános megoldási módszert kell adni. A tied is jó persze, néha még egyszerűbb is, de komplexebb feladatok esetén komoly korlátjai vannak.

Pl. itt van ez:

[link]

Ellegózhatsz az ellenállásokkal, mire jól láthatóvá válik, hogy hogyan is vannak ezek kötve. Én meg fogom, betűket rendelek a csomópontokhoz úgy, hogy ha két csomópontok vezetékkel van összekötve, azok ugyanazon a potenciálon vannak, tehát tulajdonképpen ugyanaz a két pont. Nagyon rajzolgatni sem kell, maximum pár betűt ráírni az eredeti ábrára:

[link]

Anélkül, hogy át kellett volna rajzolgatnom az áramkört, ebből rögtön látszik, hogy mind a kilenc ellenállás az A és B pont között van, tehát itt kilenc párhuzamosan kötött ellenállásról van szó.

A dolog ráadásul kvázi algoritmizálható is. Ha két ellenállás azonos csomópontok között van, akkor azok párhuzamosan vannak kötve. Egyébként ha egy csomóponthoz csak két ellenállás kapcsolódik, amiknek eltérő a másik csomópontja, akkor sorosan vannak kötve. Ha ezek közül egyiket sem találod meg, akkor rögtön világossá válik, hogy itt egy csillag-delta átalakítást kell csinálni.

Nota bene az áramkör átrajzolgatásával el lehet szórakozni egy ideig, mire kiderül, hogy nincs két olyan ellenállás, ami sorosan, vagy párhuzamosan lenne kapcsolva. Az illető vagy feladja, hogy ez nem megy, vagy esetleg elszórakozik negyed órát egy 8 ellenállásos áramkörrel.

~ ~ ~

Illetve ha az ember megérti, hogy a feszültség potenciálkülönbséget jelent, akkor egy csomó bonyolultnak tűnő feladat is egyszerűvé válik. Pl.:

[link]

Ha az ember rájön, hogy a szimmetriák miatt bizonyos pontok potenciálja ugyanaz kell, hogy legyen, akkor a megoldás egyszerűvé válik:

[link]

Szimmetria okok miatt a zöld ellenállások belső végei azonos potenciálon vannak, tehát akár vezetékkel össze is köthetőek. Ugyanígy a sárga és a lila ellenállások esetén is. A négy zöld ellenállás párhuzamosan van kötve, a nyolc sárga is párhuzamosan van kötve, meg a négy lila is. A zöld, sárga és lila ellenálláscsoportok meg nyilvánvalóan sorosan vannak kötve. Ha megvan a megfelelő szemlélet, akkor a feladat egyszerű. Ha nincs, talán a tizedik átrajzolt áramkörváltozat, meg negyed óra után rájössz, hogy nincs két sorosan, sem két párhuzamosan kapcsolt ellenállás sem, elkezdhetsz csillag-delta átalakításokat csinálni, és talán további negyed óra múlva ki tudod számolni az eredő ellenállást.

#12

#4-es vagyok, a 11-es nem én voltam.

Amit az előbb írtál egyetértek vele. Egy bonyolultabb kapcsolásnál én is megjelölöm betűkkel a csomópontokat. Az tényleg sokat segít, de át is szoktam rajzolni, én jobban átlátom úgy.