Ha egy sorsjátékon naponta 0,5% az esélye, hogy nyerek, akkor mekkora az esélye, hogy 100, 200, 365 nap alatt legalább egyszer nyerek? Hogyan kell ezt a feladattípust megoldani?

A tegnapi nyerésednek, vagy nem nyerésednek nincs hatása arra, hogy ma nyerni fogsz-e.

Viszont az, hogy egy hosszabb idősoron legalább egyszer nyersz-e, az megadható.

A 0,5% esély az pont azt jelenti, hogy átlagosan 200 játékból fogsz 1-szer nyerni. Tehát 200*0,005=1

100 nap alatt 100*0,005=0,5

365 nap alatt 300*0,005=1,825

Mit jelentenek a számok? Valószínűséget. Értelmezni úgy kell, hogy a "szám az egyhez" az esély, hogy lesz nyereményed. Az első esetben 1 az 1-hez, tehát biztos nyersz. A második esetben 0,5 az 1-hez (vagy 1 a 2-höz), tehát vagy nyersz, vagy nem. A harmadik esetben biztos, hogy nyersz 1-szer, és erősen valószínű, hogy kétszer is (az első 1 az 1-hez, a második 0,825 az 1-hez).

Szóval nem a 0,5-öt szorzod, hisz ez %-ban van megadva, 0,5% az tizedestörtben 0,005. Ezzel szorozhatsz, és ha 1-nél nagyobb "valószínűség" jön ki, akkor biztos a "legalább egy" megvalósulás.

Persze az is lehet, hogy tévedek, és az is biztos, hogy ezt szabatosabban is meg lehet fogalmazni.

„A 0,5% esély az pont azt jelenti, hogy átlagosan 200 játékból fogsz 1-szer nyerni.”

Gyakori félreértelmezése a valószínűségnek. A valószínűség közel sem ezt jelenti.

A valószínűség csak azt mutatja meg, hogy a lehetőségek hányadrészében történik valami.

Mindenekelőtt azt kell megvizsgálni, hogy az egyes napok sorsjátékai függetlenek-e egymástól. Hanem függetlenek, akkor meg kell adni a függésmódját és azzal kell számolni.

Ha függetlenek, akkor a kérdéstől függően sokféle válasz adható. Például mekkora a valószínűsége, hogy X nap játék után egyszer nyerek? mekkora a valószínűsége, hogy X nap játék után legalább egyszer nyerek? ez két nagyon eltérő eredményt ad.

A legalább egyszer azt jelenti, egyszer vagy akárhányszor. Egyszer nyerni az 0,5%. A következő napon ettől függetlenül 0,5% és így tovább. Tehát legalább egyszer nyerni 0,5%, hiszen az nem számít új esetnek,ha mondjuk az első nap nyerése után második nap nyertem vagy vesztettem. Azaz a két nap után vagy egyszer vagy kétszer nyertem. Bármeddig folytatva, az összes többi nap nem számít újnak, legfeljebb eggyel több a nyerésem, de ez nem volt kérdés. Tehát a helyes válasz: bármennyi napra vonatkozóan 0,5% az esély, hogy legalább egyszer nyerek.

Nagyon más, ha pontosan egyszer. Ekkor van egy esemény, mikor bekövetkezik, és N-1 esemény, mikor nem. Két esemény egyidejű bekövetkezése a kettő bekövetkezési esélyének szorzata. N-1-szer egyidejűleg nem bekövetkezni azt jelenti P(nem be)^(N-1) Vagyis pontosan egyszer nyerni P(be)*P(nem be)^(N-1). Itt N = 100, 200, 365.