A távolság vektormennyiség?

A távolság, A és B pont egyenes távolságaként értve, az A-B közti vektor abszolútértéke, skalár.

"a távolság nem vektormennyiség, de az út igen?"

Nem. Az is skalár.

Attól még nem lesz vektor, ha ellátod irányultsággal.

És még csak nem is feltétlenül egyenes, akármilyen pálya menti lehet.

Akkor tulajdonképpen a "távolság" név alatt futó végtelen sok, végtelenül rövid kis vektor abszolútértékeinek összege.

Kérdező, a választ magad adtad meg, csak feltehetően nem érted, azért bizonytalanodtál el.

"A távolság az adott test kezdő és végpontja közé húzható egyenes szakasz hossza." Tehát egy szakasz hossza, és érdektelen, merre mutat. Azaz egy szám, skalár.

"Irányát mindig jelölni kell, a kezdőponttól a végpontba mutat." -írod. Nem, a távolságét semmiképpen nem kell irányítani. De ha ez a távolság egy mozgás két végpontja, és azt is tudni szeretnénk, honnan hová ment, akkor igen, akkor jelölni kell. És ez egy vektor, azt mutatja, honnan hová értünk. Hogy ez mekkora út (távolság), azt a vektor hossza, ahogy írod, a szakasz (mindenféle nyilak nélkül) hossza.

A vektor tehát mindig egy történelmet ír le, azt mondja meg, honnan indultál (kezdőpont) és hová értél (végpont). Persze ezután mindenféle tulajdonságairól is beszélhetsz, így koordináták, vektor hossza és hasonlók. A távolság azonban mindig egy skalár, két pont közötti térbeli eltérést ad meg. Ha előzetesen e két pontot úgy kötötted össze, hogy a pontoknak sorrendjük van, akkor egyből kettőbe mutató vektort adtál meg, ennek persze van hossza, ami megegyezik a két pont közötti távolsággal.

Az elmozdulás vektormennyiség (és az egyértelműség kedvéért gyakran úgy is mondják, hogy "elmozdulásvektor").

Igen, az út akármilyen alakú lehet.

Pl. Miskolc és Debrecen távolsága légvonalban 90 km. Ha Miskolcról mész Debrecenbe, akkor az elmozdulásvektorod nagysága 90 km, az iránya pedig Miskolcról Debrecenbe mutat. A megtett út pedig attól függ, hogy milyen pályán (milyen útvonalon) mentél.

A "szakasz" matematikai értelemben csak egyenes lehet. Hétköznapi értelemben nem (egy pályaszakasz, útszakasz hétköznapi értelemben bármilyen alakú lehet), de a "szakasz" szó ezen jelentését a fizikában érdemesebb kerülni.