Mit jelent egy irracionális számmal való szorzás?

Pl. képzeld el, hogy van -1 db almád, és azt berakod a bankba 5%-os kamatra. Egy év múlva -1,05 db almád lesz...

Na szóval a matek elvontabb annál, mint hogy darab almákkal el lehessen mindent magyarázni.

Hajtogass fonalból egy 1 cm átmérőjű kört.

Ha ezt a fonalat kiegyenesíted, az pont pi cm hosszúságú lesz.

Ha pedig veszel 4 darab ilyen fonalat, tudsz belőle egy négyzetet csinálni, melynek területe pi*pi lesz.

Alapvetően, hogy ténylegesen meg tudjuk érteni az irracionális számokkal való szorzást, a határérték-számítással kellene tisztában lennünk. Viszont a való életben beérjük valamilyen kerekítéssel (hacsak nincs, a számok tulajdonságából fakadó egyszerűbb számítás, de itt most nincs erről szó), például pi*pi=~3,14*3,14=9,8596, és nem foglalkozunk mélyebben az irracionális számok világával. Remélem, hogy a véges tizedestörtekkel való szorzás megértése nem okoz fennakadást.

Bonyolítod a dolgokat, de akkor tessék egy definíció:

Abban megegyezhetünk, hogy minden pozitív irracionális szám felírható ilyen alakban, hogy a1a2a3...ak,b1b2b3, ahol az a-k és a b-k is természetes számok és nincs olyan bi, hogy minden j > i esetén: bj=0. Továbbá nincs olyan ai, hogy minden j<i esetén: aj=0.

Ekkor ez az irracionális szám felírható a következő módon:

a1*10^(k-1) + a2*10^(k-2) + .... + a(k-1)*10 + ak + b1*0,1 + b2*0,01 +...és így tovább. Itt látható, hogy csak racionális számok szorzásáról és összeadásáról van szó.

Egyébként minden egyes pozitív szám felbontható hasonló alakban, a "nincs olyan bi, hogy minden j > i esetén: bj=0. Továbbá nincs olyan ai, hogy minden j<i esetén: aj=0." feltétel csak azért kellett, mert most éppen irracionális számról beszéltünk.

Innentől, ha van kedved gondolkodni, akkor agyalj azon, hogy hogyan is lehet értelmezni az irracionális számmal való szorzást. Még a végtelen sor és a határérték definíciójára van hozzá szükséged.

"engem kimondottan a definíció érdekelne"

Nem azt kérdezted.

Amúgy tessék:

[link]