Matekosok! Hogy kell értelmezni ezt?

Adott síkban, két fix ponthoz, egy távolság összeghez csak egy elipszis rajzolható. Ha másik elipszist akarsz, valamit módosítani kell, távolság összeget és/vagy fókuszpontokat.

Csak mellékesen megjegyezném, az összes elipszist felépítő pontok száma azonos, a görbe hosszától függetlenül.

A kérdésedben szereplő definíció precíz, de megpróbálom elmagyaráznii az ellipszist úgy hogy értsd. Remélem, sikerül. Mindenesetre vegyél elő papírt, tollat (vagy ceruzát) és rajzolj, különben nem fogod érteni.

Rajzolj le két egymásra merőleges szakaszt, amelyek felezik egymást (egyszerűslg kedvéért egy vízszintest és egy függőlegest, ahol a vízszintes valamivel hosszabb) Most rajzolj le egy görbét, ami átmegy a két szakasz összesen négy végpontján. Olyan, mintha egy kört két átellenes pontjánál egy picit széthúztál volna. Ha ezt megtudtad csinálni, akkor amit kaptál, az az ellipszis. Ez azonban nem volt precíz definíció.

Most rajzolj be két pontot az ellipszised belselyébe a hosszabbik tengelyre a középponttól egyenlő távolságra. Legyen A és B ez a két pont. Megvan?

Most válassz egy P pontot az ellipszisen, és kössed össze A-val és B-vel is. Ennek a két szakasznak az összege állandó, bármely pontját vetted az ellipszisnek. Most érthető voltam?

Az általad idézett definíció ugyanezt mondja, csak precízebben.Sajnos a matematikai nyelvezet nem egyezik a hétköznapokban használt úgymond "köznyelvvel", más szempontok a fontosak a matematikában, mint pl a társadalmi érintkezéseknél. Azért az orvosok vagy pláne a jogászok konyhanyelvéhez képest még mindig kifejezetten érthetőek vagyunk. :)

Más kérdés, hogyha az ember a közérthetőségre törekszik, akkor le kell mondania a precizitásról, mint tettem én is fent. (Természetesen nem mindegy, hol vesszük fel az A,B pontokat. Minden ellipszisnek egyértelműen meghatározottak a gyújtópontjai).

A 20:02-es kérdésedre. Akármekkora az ellipszis, mindig végtelen sok (pontosabban kontinuum sok) pontja van, de ennek a témának a részleteit ne akard megérteni, ha csak nincs kedved egy kis elméleti matematikához :)

Nézzük meg ugyanezt a másik oldalról. Fogj két gombostűt. Kösd össze őket erősebb cérnával. A cérna hossza lesz az említett két távolság összege. Fogj egy füzetet, a gombostűket szúrd a füzetbe. Gombostűk helye lesz a két fókusz. Vegyél egy ceruzát, feszítsd meg vele a cérnát, majd a ceruza hegyét érintsd a papírhoz. Mozgasd a ceruzát úgy, hogy a cérna mindig legyen feszes (majd át fog kelleni emelni a cérnát a gombostűn). Épp rajzoltál egy elitpszist.

Egy görbe pontjainak halmaza végtelen. Vannak különböző számosságú végtelenek. Bármely szakasz, görbe, egyenes, síkidom, vagy sík pontjainak számossága azonos és megegyezik a valós számok halmazának számosságával. Ez lényegesen nagyobb, mint mondjuk a természetes számok számossága.

Amit az utolsó írt, azt próbáld ki.

Itt egy kis magyarázó videó: http://www.youtube.com/watch?v=7UD8hOs-vaI

Egyébként ha jól értelmezem téged az zavart meg, hogy a "pont" fogalmát rosszul értelmezed.

A pontnak nincs kiterjedése így egy 1 centis vonalat ugyanúgy végtelen számú pont alkot, mint egy 2 centiset.

Tehát az a mondat, hogy "azon pontok mértani helye a síkon" az annyit jelent, hogy azok a "helyek" a síkon... Tehát minden olyan hely, amire az adott feltétel - jelen esetben az, hogy "a pontok két rögzített ponttól mért távolságának összege állandó" - igaz.

pl. a kör is azon pontok mértani helye egy síkon, ahol a pontok r távolságban vannak a középponttól. Függetlenül attól, hogy mekkora körről van szó.

"Mit jelent, hogy vannak különböző számosságú végtelenek? "

Kb. azt, hogy többfajta végtelen létezik, és ezek össze is mérhetőek, azaz a nagyobb számosságú végtelen az (bizonyos meggondolás alapján) nagyobb, mint egy kisebb számosságú végtelen, és ezek esetenként máshogy is viselkedhetnek.

A legegyszerűbb példa, amivel legelőször megismerkedik az ember, az úgynevezett "megszámlálhatóan végtelen" és "megszámlálhatatlanul végetlen" fogalma.

Ha veszed a természetes számokat, azokból végtelen van, de mégis fel tudod őket sorolni, azaz van egy olyan felsorolásuk, hogy akármilyen számra gondoltam magamban, ahogy te sorolod szépen őket, előbb-utóbb azt a számot is eléred. Nevezetesen az egyik ilyen felsorolás a 0,1,2,3,4,.. Ezért azt mondjuk, hogy a természetes számokból "megszámlálhatóan végtelen" sok van, mert ez egyfajta megszámlálás, ha elkezdeném a természetes számaimat felsorolni a meghatározott sorrendemben, akkor minden számot előbb-utóbb felsorolnék (mint amikor az osztály száll fel az iskolabuszra, és ahogy szállnak fel sorban a gyerekek, a tanár mindig kihúzza annak a nevét a listáról, aki épp felszáll, így számolja meg őket, itt is ez megy, csak míg az osztály valamikor elfogy, a természetes számok nem, mégis mindenkihez eljut a tanár, és minden természetes szám meg lesz előbb-utóbb számolva).

A valós számoknak viszont nincs ilyen felsorolásuk (nem olyan nehéz bizonyítani), ezért erre azt mondjuk, hogy a valós számokból megszámlálhatatlanul végtelen sok van.

Megszámlálhatóan végtelenből csak egyfajta végtelen van, tehát minden olyan dolog, amit úgy fel tudsz sorolni, mint a természetes számokat (pl. egész számok, törtek, páros számok, prímek, stb.) abból ugyanannyi van, de megszámlálhatatlanul végtelenből már (megszámlálhatatlanul) végtelen sok van.

--------------------

"Egyáltalán a számosság mit jelent?

számosságú = számú ?"

A számosság az egy halmaznak a tulajdonsága, nagyjából, hogy mennyi eleme van - mindegy, hogy mi van a halmazban, pékáru, piros kocsi, traktor vagy szám, a lényeg, hogy mennyi. Ha véges sok eleme van a halmaznak, akkor ez könnyen kezelhető, az az a szám lesz, ahány eleme van, a poén akkor van, amikor a halmaz végtelen sok elemből áll.

PL. tehát mondjuk az XY erdő fáinak halmazának a számossága annyi, amennyi fa van abban az erdőben, valami véges szám.

Az egész számok halmazának számossága megszámlálhatóan végtelen, amit alef 0-nak szokás hívni.

Két halmaznak akkor azonos a számossága, ha létezik kölcsönös megfeleltetés a két halmaz elemei között, azaz párba tudod állítani őket, és mindenkinek lesz párja.

Például egész számokból és páros számokból ugyanannyi van, mert minden egész számhoz az ő dupláját rendelem párnak a páros számok közül (mivel kétszerezek, ezért ez tényleg páros szám lesz), és most minden egész számnak van párja (a duplája), és minden páros számnak is van párja (a fele).

Ez képletesen annak felel meg, amikor van két zsákod, az egyik tele borsószemekkel, a másik tele babbal, és arra vagy kíváncsi, melyikben van több szem, anélkül, hogy bármelyik zsák tartalmát megszámolnád. Ilyenkor azt csinálod, hogy jobb kézzel benyúlsz a borsós zsákba, ballal a babosba, és mindkettőből kiveszel egy szemet, ezt addig csinálod, amíg az egyik zsák ki nem fogyott, ha egyszerre fogynak ki, akkor ugyanannyian voltak (és megvan a párosítás is a borsók és babok között, amiket egyszerre vettél ki), ha a másik zsákban még marad, akkor abban több volt.

Azt is be lehet látni, hogy a valós számok és az egészek között nincsen ilyen párosítás, ezért a valósokból szigorúan több van, mint egészből. Aztán a valós számoknál is van szigorúan nagyobb számosságú halmaz, meg annál is, meg annál is, ... minden halmaznál van nála nagyobb számosságú halmaz.