Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Ezt hogy kell értelmezni,...

Ezt hogy kell értelmezni, jobb matekosok?

Figyelt kérdés

A határérték számításról lenne szó, és szeretném megérteni. Remélem kapok itt segítséget tudván azt, hogy ez nem középiskolai tananyag.

Először is:

Értem én, hogy mikor felülről, és mikor alulról korlátos egy függvény, a monotonitást és azt is értem, hogy az epszilon egy random kicsi szám. Az lehet, hogy csak szerintem igaz, hogy a torlódási hely (A) például az 1/n-nél a nulla, mert bármely kicsiny környezetében (vagyis 0+epszilon zárt intervallum) végtelen sok elemet tartalmaz, mert (feltéve, hogy epszilon=0,01) A+0,01=0,01-nél kisebb számnál lesz még kisebb mindig, így 0-hoz közeledve végtelen. Viszont ezen az intervallumon kívül a sorozat véges elemeket tartalmaz.

Itt van egy szöveg a jegyzetemben, ami az 1/n-el magyaráz valamit:

A monotonitásból következik, hogy ha a sorozat valamelyik eleme benne van a 0 adott környezetébe (vagyis A+epszilon intervallumban?), ->akkor ettől az indextől kezdve már minden elem benne van ebben a környezetben <- (na ez a két nyíllal összezárt szöveg, ahol kisül az agyam). Szóval ebben kérném még a segítségeteket, leírhatnátok, hogy hogy képzeljem el az egészet, és hogy Mi az a "küszöbindex (n0)"?

Valami olyasmit fogtam belőle fel, hogy az a "képzeletbeli vonal", ami megmutatja a koordináta rendszerben, hogy hányadik elemtől kezdődik a 0 és 0.01 közti intervallum.

Le tudná írni nekem valaki röviden, hogy mi is az a limesz pontosan, mi is az a konvergencia, és mi köze minek mihez?

2010. szept. 15. 18:51

1/8 anonim

válasza:

A határérték fogalmát legegyszerűbben nekem az 1/x (gyk. "egy per iksz" :D) hozzárendelésű sorozattal sikerült megérteni. Azt hiszem logikusan belátható, hogy a függvény limesze 0, hiszen egyszerűen nem tudsz olyan számot mondani, amellyel 1-et osztva 0-t kapok. De hogy hogy is van ez az epszilonos dolog. Tegyük fel, hogy epszilon egyenlő 0,33333... Felrajzoljuk a számegyenest, és a vélt hatáérték (jelen esetben 0) köré képzeletben húzunk egy 0,33333... egység sugarú kört. Ezután elkezdjük szépen sorban számolgatni a sorozat elemeit, és bejelöljük őket a számegyenesen. Az első két elem 1, és 0,5, ezek értelem szerűen a 0,3333-as körön kívül helyezkednek el, és belátható az is, hogy véges a darabszámuk (hiszen mindössze ketten vannak) a 2. elemtől (0,5) azonban minden elem a 0,3333-as körön belül fog elhelyezkedni, végtelen darabszámban (hiszen 1-et a végtelenségig oszthatom egyre nagyobb számokkal, a 0-t nem fogom elérni). Így tehát az epszilon sugarú körön kívül véges sok, azon belül végtelen sok szám található. Vegyünk egy még kisebb epszilon, mondjuk 0,2-t. Így az epszilon sugarú körön kívül véges számú, 4 db (1, 0,5, 0,33, 0,25) szám (sorozatelem) fog szerepelni, azon belül pedig végtelen sok. Menjünk tovább, még kisebb epszilon, pl. 0,1. A képzeletbeli körön kívül így ismételten véges sok szám áll, itt 9 db, azon belül pedig változatlanul végtelen sok, hiszen ugye az 1-et bármekkora számmal oszthatom, az eredmény mindig egyre közelebb lesz 0-hoz, de azt nem éri el. Azt hiszem ezen logika alapján belátható, hogy az epszilon sugarú körön kívül valóban véges sok szám van (az 1/x-es példában ez n-1-gyel egyenlő, ahol n a sorozat elemének száma), azon belül pedig végtelen sok.

2010. szept. 15. 20:12

Hasznos számodra ez a válasz?

2/8 anonim

válasza:

Ja és ugye az is, hogy epszilon így bármilyen kicsinek választhatod, a véges sok-végtelen sok összefüggés mindig fennáll majd.

2010. szept. 15. 20:15

Hasznos számodra ez a válasz?

3/8 A kérdező kommentje:

Remekül magyarázol!:)

Szóval a 0 a határérték, akkor a határérték mindig egy olyan szám, amit csak megközelíteni lehet? Vagy ha 1>=x<=0, akkor itt is 0 a határérték, vagy ez szimplán csak egy alsó korlát?

2010. szept. 15. 20:55

4/8 A kérdező kommentje:

és a torlódási pont a [epszilon; 0] zárt intervallum lényegében?

2010. szept. 15. 20:57

5/8 A kérdező kommentje:

Wááá, de örülök, kezdem érteni annak ellenére hogy van egy két magyarázat itt a jegyzetemben amitől így: O.o nézek, bár ez remélem el fog múlni.

A küszöbindex ha pl. 77.4, akkor 78, mert a 78 lépi át az epszilonnal meghatározott "küszöböt" és 78-tól a végtelenbe tart a függvény. Szóval az első 77 elemig nem lépjük át azt az epszilon sugarú kört.

2010. szept. 15. 21:08

6/8 A kérdező kommentje:

Jajj, örül a fejem, kiszámoltam egy példát, és ez így megtetszett, meg határérték számoltam, és ezt igazából neked köszönhetem. :) A szöveged leírta azt, amit tudok, de úgy, hogy láthassam a többi dolog között is az összefüggéseket. Köszönöm. :)

2010. szept. 15. 21:15

7/8 anonim

válasza:

Örülök, hogy segíthettem :) Órai magyarázat nekem sem ért sokat középiskolában, 5-6 könyvet átolvastam, mire átláttam a dolgot, meg már van mögötte 1 év egyetem is... :) Majd belejössz!

2010. szept. 15. 21:25

Hasznos számodra ez a válasz?

8/8 A kérdező kommentje:

Nekem csupán 2 hét főiskola van mögötte... Földmérő mérnökire járok. :)

2010. szept. 15. 21:37

Kapcsolódó kérdések:

Ezt hogy kell értelmezni? (matematika)

Hogyan kell ezt értelmezni?

9. -es fizika! Valaki el tudná nekem magyarázni a gyorsulást az összes képlettel együtt és hogy az ezzel kapcsolatos grafikonokat hogyan kell értelmezni?

Milyen indokokat lehetne felhozni, hogy miért jobb a repülés, mint a vonatozás, illetve a vonatozás, mint a repülés?

Melyik könyv jobb? (Légy jó mindhalálig-Kőszívű ember fiai)

Hogyan legyek jobb ember aki mindig jót cselekszik és egyben jól is tanul?

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »

Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!