Mi értelme van a koszinusz tételnek meg a még ennél is bonyolultabb matematikai feladatoknak?

Elég sokan válaszoltak már elméleti szempontból, hogy miért fontos a matematikaoktatás. Én egy matematikus szemszögéből írom le, hogy miért van benne konkrétan a koszinusztétel a középszintű anyagban.

Induljunk el két oldalról: Egyrészt a szögfüggvényeket nem lehet kikerülni, ezeknek nagyon sok gyakorlati haszna van, elég csak a lejtőkre gondolni fizikából. Ha pedig ezeket ismerjük, akkor a velük felírt egyenletek megoldása is a tananyag része kell, hogy legyen, különben nem lehet őket használni. Másik oldalról a Pitegorasz-tétel szintén egy olyan alap dolog, ami az orvostól az ácsig mindenki számára hasznos, így szintén nem hagyható ki egy középszintű anyagból.

Ha pedig ez a két dolog megvan, akkor a koszinusz-tétel semmi új nehézséget nem hoz be (egyetlen koszinuszos taggal több, mint a Pitegorasz), ellenben teljes mértékben lezárja a háromszögek témakörét. Ha tudod a cos-tételt, akkor egy háromszög tetszőleges adatát meg tudod határozni bármilyen adatból (ami elégséges a háromszög megadásához).

Tehát röviden: Maga a cos-tétel azért van anyagban, mert nem jelent plusz nehézséget, ellenben ha ezt ismered, akkor "mindent tudsz" a háromszögekről.