Ezt az abszolútértékes egyenleget hogyan kell megoldani?

A külső abszolutérték szerint csak arra kell választ adnunk, hogy melyik számok abszolutértéke 1; erre a válasz az 1 és a -1, ezzel két, egymástól független egyenletet kell megoldanunk:

x-|2x+1|=1, és

x-|2x+1|=-1

Ezeket az egyenleteket már meg tudod oldani?

Persze; ugyanúgy kell megoldani, mint általában az ilyen egyenletket;

x-|2x+1|=1, rendezzük az egyenletet:

x-1 = |2x+1|

Ebből is két egyenletet kapunk:

x-1 = 2x+1, erre -2=x adódik

-(x-1) = 2x+1, erre 0=x adódik.

Most nézzük a másik egyenletet:

x-|2x+1|=-1, rendezzük az egyenletet:

x+1 = |2x+1|

Ebből is két egyenlet jön:

x+1 = 2x+1, erre 0=x adódik

-(x+1) = 2x+1, erre pedig -2/3=x.

Mivel véges sok eredményt kaptunk (szám szerint 3-at), ezért nem szükséges a kikötésekkel bajlódni, elég csak visszahelyettesítéssel ellenőrizni a kapott megoldásokat.