"I usually listen to music as a background while I'm doing something. " Ez értelmes?

azt nem tudom, hogy helyes-e, de én értem

Teljesen tökéletes.

Ez így nem jó, akkor se, ha a szavak alapján rá lehet jönni, mit akarsz. A background ebben az értelemben nem is megszámlálható, tehát határozatlan névelő semmiképp nem lehet előtte. Maradjunk abban a pofonegyszerű megoldásban, hogy I usually listen to some background music.