A második a helyes ugye? Do you like listen to music? Do you like listening to music? Akár igen, akár nem, miért? A "like" miatt?

Like után az ige full infinitive-ben vagy ing alakban áll. Tehát az első mondat to-val lenne csak helyes.

A különbség árnyalatni a két forma között, full infinitive-vel inkább konkrét esetekre vonatkozik, míg ing-vel általánoságra.

Tehát itt a második szerencsésebb, de ha to-t beleraknánk akkor az első se lenne helytelen.