Kötelező az ilyen mondatokban a brauchen+zu szerkezet vagy állhat a muss is?

Ugyanis a nyelvtan így szól:

A a brauchen+zu szerkezetet használjuk "Segédigeként" zu+Infinitiv szerkezettel "kell" (müssen) jelentésben, de csak tagadó értelemben (nicht, kein, tagadószókkal) vagy korlátozó értelemben (bloß, nur módosító szókkal).

Pl.

Ich brauchte mich dazu nicht allzu sehr anzustrengen.

Nem kellett magamat túlzottan nagyon megerőltetnem hozzá.

Így is lehet?

Ich musste mich dazu nicht allzu sehr anstrengen.

Sonntags brauche ich nicht so früh aufzustehen.

Így is lehet?

Sonntags muss ich nicht so früh aufstehen.