Mekkora tömegű tárgyakat tudunk lemérni egy kétkarú mérleggel, ha egy-egy 1 kg -os, 3 kg -os, 9 kg -os és 27 kg -os tömegünk van, de azokat bármelyik serpenyőbe rakhatjuk?

Ezen 4 elemnek minden valódi részhalmazát össze kell állítani, és az lesz a megoldás.

Az biztos, hogy ha valamit le tudunk mérni, akkor az felírható a*1+b*3+c*9+d*27 alakban, ahol a betűk helyére a -1;0;1 számokat írhatjuk, többször felhasználva. Összesen 3^4, vagyis 81-féleképpen lehet a betűk helyére beírni a számokat. Ezek között van az az eset is, amikor mindenhova 0-t írunk (ekkor az eredmény 0), a maradék 80 eset pedig úgy néz ki, hogy mindegyiknek van egy párja úgy, hogy az eredményt ellentétesen kapjuk meg, tehát a 80 eset 40-re lecsökkenthető. Persze ezek között is lehetnek még olyan eredmények, amik ugyanazt adják eredményül (de mivel 3-hatványaink vannak, ezért ez most biztosan nem fog teljesülni, ennek megvan a jól felfogott matematikai háttere), tehát legjobb esetben 40-féle lemérési lehetőséget tudunk mutatni. Hogy melyik ez a 40 érték, azt a fent leírt behelyettesítgetéssel össze lehet szedni.

Egytől negyvenig mindent. A mérleg kétkarú.