Az alábi táblázat szerint, hogy jön ki 7-es számrendszerben az összeadó és szózótáblán?

A hatvány = ismételt szorzás.

Például: 4³ = a 4-et 3-szor kell szorzótényezőül venni = 4*4*4 = 64.

(10-es számrendszer 0 – 9 számjegyeket használ. Ez 10 db számjegy.)

7-es számrendszer 0 – 6 számjegyeket használ. Ez 7 darab számjegy.

(10-es számrendszer utolsó – jobb szélső – helyi értéke 10⁰ = 1.)

7-es számrendszer utolsó – jobb szélső – helyi értéke 7⁰ = 1.

(10-es számrendszer utolsó előtti helyiértéke 10¹ = 10.)

7-es számrendszer utolsó előtti helyiértéke 7¹ = 7.

(10-es számrendszer fenti előtti helyiértéke 10² = 100.)

7-es számrendszer fenti előtti helyiértéke 7² = 49.

(10-es számrendszerben 13 = 1*10¹ + 3*10⁰ = 13 ← 10-es számrendszerben.)

(7-es számrendszerben 13 = 1*7¹ + 3*7⁰ = 10 ← 10-es számrendszerben.)

(10-es számrendszerben 1+2 = 3 ← 10-es számrendszerben.)

7-es számrendszerben 1+2 = 3 ← 10-es számrendszerben.

(10-es számrendszerben 8+6 = 14 ← 10-es számrendszerben.

Miért?

Mert 8+6 =14, ilyen számjegy nincs a 10-es számrendszerben, nem írható a 10⁰ helyiértékű helyre.

Leírjuk a 10 feletti részt (4) a 10⁰ helyiértékű helyre, és maradt 10 az összegből. A megelőző helyiérték 10¹, a maradék 10 az 1-szer ennyi, tehát a 4-es elé leírjuk, hogy 1.

Ellenőrzés: 14 = 1*10¹ + 4*10⁰ = 1*10 + 4 *1.)

7-es számrendszerben 6+4 = 13 ← 10-es számrendszerben.

Miért?

Mert 6+4 =10, ilyen számjegy nincs a 7-es számrendszerben, nem írható a 7⁰ helyiértékű helyre.

Leírjuk a 7 feletti részt (3) a 7⁰ helyiértékű helyre, és maradt 7 az összegből. A megelőző helyiérték 7¹, a maradék 7 az 1-szer ennyi, tehát a 3-as elé leírjuk, hogy 1.

Ellenőrzés: 13 a 7-es számrendszerben = 1*7¹ + 3*7⁰ = 1*7 + 3*1 = 10, 10-es számrendszerben.

►►► ↑ Ez a kérdésnél levő kép bal oldali táblázatának 6. sorában és 4. oszlopában levő összeg, azaz 6+4. ◄◄◄

BALOLDALI (összegző) TÁBLÁZAT:

• ha a 2 szám összege (sor száma + oszlop száma) legfeljebb 6, akkor annyi, mint 10-es számrendszerben.

• ha a 2 szám összege (sor száma + oszlop száma) >6, akkor a 7 feletti rész lesz az utolsó számjegy, és a maradék ahányszor 7, annyi az előtte levő számjegy.

Pl. 1+1=2, 1+2=3, 2+2=4, 5+1=6. Nincs a táblázatban az összegek közt 7, 8, 9 számjegy, mert a 7-es számrendszerben csak 0-6 számjegyek vannak. Nagyobb számnál a 7 feletti rész lesz az 1-es helyiértéken, és 2-jegyű szám lesz.

JOBBOLDALI (szorzó) TÁBLÁZAT:

Ugyanaz van, mint összeadásnál.

• 6-ig annyi a szorzat, amennyi 10-es számrendszerben is. Például 2*1=2 (2. sor, 1. oszlop), 3*2=6 (3. sor, 2. oszlop) stb.

• Mennyi a 6. sor 6. oszlopának szorzata 10-es számrendszerben? 6*6=36.

36-ot hogyan írjuk 7-es számrendszerben?

36-os számjegy nem lehet 1 helyiértéken, legfeljebb 6.

Lehet 3-jegyű? Nem, mert 7² helyiérték az 49, abból már 1 is több, mint 36.

Lehet 2-jegyű? Lehet, mert 7¹ helyiérték az 7, 36-ban a 7 megvan 5-ször, ezen a helyiértéken 5 lesz. Maradt 1, ez lesz az 1-es helyiértéken (1⁰).

Ellenőrzés: 7-es számrendszerben 51 = 5*7¹ + 1*7⁰ = 35 + 1 = 36 ← 10-es számrendszerben. Márpedig 6*6 az tényleg 36 a 10-es számrendszerben.