A számtani sorozat első tagja –4, különbsége 2. Hány tagját kell venni a sorozatnak, hogy összegük 84 legyen?

Fek kell írni a rekurziót. Az első elem a1, a k. elem ak.

a1=-4;

a2=a1+d; d:különbség (differencia)

a3=a2+d =a1+2*d

a4=a3+d= a1+3*d

ebből már látható, hogy a k-adik elemre: ak=a1+(k-1)*d

Neked ebből a k értéke kell. Rendezve a formulát k-ra:

k=1+(ak-a1)/d

Gondolom a behelyettesítés már megy. k=1+(84+4)/2=1+44

Vagyis k=45 lesz a megfejtés.

Félreértettem a kérdést, bocsánat. Az összegnek kell adottnak lennie.

Korrekció:

A k-adik elemig bezárólag az összeget jelölje sk (sk=84).

sk=a1+a2+a3+...+ak.

Behelyettesítve amit #1-ben írtam:

sk=a1+(a1+d)+(a1+2*d)+(a1+3*d)+...+(a1+(k-1)*d)

Látható, hogy a1-ből k-darabot kell venni, azaz írható hogy

sk=k*a1 + 2d+3d+...+(k-1)*d

Kiemelhetünk d-vel:

sk=k*a1+ d*(2+3+4+...+(k-3)+(k-2)+(k-1))

Látható, hogy pl a (k-3) a sorozat végéről a sorozat elején lévő +3 -at kompenzálja. Hasonlóan a (k-2) a +2 -őt.

Ezek szerint (k-1)*d-ből lényegében a szimmetria miatt k/2 marad,ezért:

sk=k*a1+(k-1)*d*k/2.

Na ebből kell kifejezni a k értékét. Minden más ismert.