Hogyan igazoljam, hogy az A=4^1009 +1 szám nem írható fel két prímszám összegeként?

A páratlan, tehát ha két egész szám összegeként akarod felirni, akkor az egyiknek párosnak, a másiknak páratlannak kell lennie. A páros szám nem prím. Bizonyítás vége. Még az lehetne, hogy a páros szám 2, de akkor a páratlan 2^2018-1, ami nem prím. Ez külön bizonyítást igényel. 2^n-1 alakú szám akkor prím, ha n prím.

[link]

Nem kell ehhez ilyen óriási tétel! csak annyi, hogy a^2-b^2=(a+b)(a-b)

4^1009 - 1 = (2^1009)^2 - 1^2 = (2^1009+1)(2^1009-1)

tehát nem prím...