Hány állítás igaz és melyek ezek? Az 1 prímszám és négyzetszám. A 0 négyzetszám. A hat állítás közül pontosan egy igaz. A hat állítás közül pontosan kettő igaz. A hat állítás közül pontosan három igaz. Az első öt állítás közül pontosan kettő igaz.

"Az 1 prímszám és négyzetszám."

Az 1 nem prímszám. A legkisebb és egyetlen páros prímszám a 2.

Az 1 négyzete az 1. Őszintén nem tudom, hogy ettől négyzetszám lesz-e, de értelmezhető, az biztos.

A 0 szintén ugyanez.

Tehát a hat állítás közül pontosan három igaz. Ez az én tippem.

Ja igen, hogy melyek ezek.

- A 0 négyzetszám.

- A hat állítás közül pontosan három igaz.

- Az első öt állítás közül pontosan kettő igaz.

Szóval így jön ki összesen a 3.

Prímszám az a természetes szám, aminek !pontosan! két osztója van a természetes számokon.

Prímszámok sorban: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …

Négyzetszám az az egész szám, ami felírható egy egész szám önmagával való szorzataként.

Más megfogalmazásban négyzetszám az, ami egy egész szám négyzete.

Megint más megfogalmazásban négyzetszám az, aminek van négyzetgyöke és a négyzetgyöke egész.

~ ~ ~

Az 1 ugyan négyzetszám (1*1=1, illetve √1=1), de nem prímszám, mert csak egy osztója van a természetes számok halmazán, az 1.

A 0 négyzetszám, mert: 0*0=0, tehát felírható egy egész önmagával való szorzataként, illetve mert √0 = 0, azaz létezik négyzetgyöke és az egész.

1. Az 1 prímszám és négyzetszám.

HAMIS

2. A 0 négyzetszám.

IGAZ

3. A hat állítás közül pontosan egy igaz.

Ha ez igaz lenne, ez lenne az egyetlen igaz válasz. Márpedig az 1-es is igaz. Ha igaz lenne, akkor ez is, meg az 1. állítás is igaz lenne, tehát nem lenne igaz, ami önellentmondás. Tehát ez az állítás:

HAMIS

4. A hat állítás közül pontosan kettő igaz.

Egyelőre: PASSZ

5. A hat állítás közül pontosan három igaz.

Egyelőre: PASSZ

6. Az első öt állítás közül pontosan kettő igaz.

Egyelőre: PASSZ

~ ~ ~

Vegyük észre, hogy a 3., 4., 5. állítások közül nem lehet több is igaz, vagy egyik sem igaz, vagy legfeljebb egy igaz a három közül. Ha a három közül egyik sem igaz, az csak úgy lehetne, hogy vagy a hat közül egyik sem igaz, vagy háromnál több is igaz. Ez nem lehetséges. Tehát valamelyik a 3., 4., 5. válaszok közül igaz. (A harmadikról ugye beláttuk, hogy nem lehet az.)

Ebből adódóan a 6. állítás igaz, az első öt állításból pontosan kettő igaz. Ebből következően ez az állítás is igaz lesz, így pontosan 3 állítás lesz igaz a hatból:

1. Az 1 prímszám és négyzetszám.

HAMIS

2. A 0 négyzetszám.

IGAZ

3. A hat állítás közül pontosan egy igaz.

HAMIS

4. A hat állítás közül pontosan kettő igaz.

HAMIS

5. A hat állítás közül pontosan három igaz.

IGAZ

6. Az első öt állítás közül pontosan kettő igaz.

IGAZ