Egy derékszögű háromszög 4 cm hosszú befogójának az átfogóra eső merőleges vetülete 2cm. A, Mekkora az átfogója? B, Mekkora a másik befogója?

Érdekes, hogy neked senki sem válaszolt:

[link]

Elvileg a megadott befogó, a vetület és az eredeti háromszög átfogójához tartozó magasság meghatároz egy derékszögű háromszöget, ahol az átfogó az eredeti háromszög 4 cm-es befogója.

Az eredeti hsz. 4 cm-es befogója és annak a vetülete által bezárt szög cosinusa, a kettő hányadosa a derékszögű háromszögre vonatkozó cosinus tételből, vagyis 2/4 = 1/2.

A 60 foknak a cosinusa 1/2, szóval a közre zárt szög 60 fok. Na most, ha 60 fok, akkor az eredeti derékszögű hsz. másik szöge pedig 30 fok, s ha ez így van, akkor az eredeti háromszög átfogója pontosan dupla akkora, mint a rövidebb befogó, ami ugye a 4 cm-es befogó, tehát az átfogó 8 cm, ebből meg könnyen kiszámítható pithagorasz-tétellel, hogy a másik befogó 4*gyök(3) cm hosszúságú.