Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját?

Ugye az f(x) függvény grafikonján azok az (x, y) pontok vannak rajta, amikre y = f(x).

Tehát az egyik egyenlet, amit a metszéspontok koordinátáinak ki kell elégítenie, az az egyenes egyenlete:

(1) x – 3*y = –7;

a másik pedig az

(2) y = f(x).

Itt f(x)-ről meg van adva, mivel egyenlő, tehát helyettesíthetjük:

(2) y = |x + 2| – 1,

amit érdemes esetszétbontással vizsgálni aszerint, hogy az abszolút érték argumentuma pozitív vagy negatív.

Így megy?

Behelyettesítheted az y-t az (1)-be:

(1) x – 3*(|x + 2| – 1) = –7.

Az esetszétbontás:

HA x + 2 > 0 (azaz x > –2), AKKOR |x + 2| = x + 2, tehát

KÜLÖNBEN (ha x + 2 ⩽ 0, azaz x ⩽ –2, akkor) |x + 2| = –(x + 2).

Ezeket kell helyettesíteni az egyenletbe:

(1a) x – 3*((x + 2) – 1) = –7 --> x = … --> Teljesül a feltétel?

Nem --> nem megoldás.

Igen --> kiszámoljuk y-t is, és (x, y) egy metszéspont.

(1b) x – 3*(–(x + 2) – 1) = –7 --> x = … --> Teljesül a feltétel?

…

Tehát a meghatározott egyenes egyenlete y=a*x+b alakú.

Az abszolútérték fv. grafikonja lénygében egy V alak, tehát két egyenessel lehet leírni, ezeket ugye ránézésre látjuk. A töréspont ugyanis az x=-2 helyen van, ott a helyettesítési érték -1.

A jobb oldali ág tehát: yj=x+1, ahol x€[-2,+végtelen)

A bal oldali ág pedig: yb=-x-3, ahol x€[-végtelen,-2]

Tehát két egyenletrendszert oldasz meg:

első:

-----

(1) y=a*x+b

(2) y=x+1, ahol x€[-2,+végtelen)

második:

---------

(1) y=a*x+b

(2) y=-x-3,ahol x€[-végtelen,-2]