Exponenciális egyenlet?

Kikötés: a gyök alatt nem állhat negatív szám, x+1>=0, tehát x>=-1.

A második tag átalakítható úgy, hogy 5×5^2×gyök'x+1'

Az 5^2×gyök'x+1' az egyenlő azzal, hogy (5^gyök'x+1')^2.

Most így néz ki az egyenlet, ha jobb oldalra rendezzük:

0=(5×5^gyök'x+1')^2-26×5^gyök'x+1'+5.

Ez egy másodfokú egyenlet, az 5^gyök'x+1' legyen egyenlő a-val.

5×a^2-26×a+5=0

A megoldóképletből a=5 vagy a=1/5.

Tehát 5^gyök'x+1'=5^1, ebből gyök'x+1'=1, tehát x+1=1, x=0.

5^gyök'x+1'=5^-1, ebből gyök'x+1'=-1, de mivel egy gyök alatti számnak az értéke csak pozitív vagy nulla lehet, így ebben az esetben nem kapunk megoldást.

Az egyenletnek egyetlen megoldása van, a 0, amely megfelel a kikötésnek.

Ha leellenőrizzük a megoldást, akkor megkapjuk, hogy a 0 valóban eleget tesz az egyenletnek.

Legyen y=5^(gyök alatt x+1) ekkor az egyenleted:

26×y-5×y^2=5 azaz -5y^2+26y-5=0 másodfokú egyenletet megoldva y=1 és y=1/5

Amiből x=0 adódik. A másik megoldás nem jó mert gyök alatt(x+1) nem egyenlő -1-gyel.

Ellenőrzést rád bízom.