Határozzuk meg az egyenlő szárú háromszög területét, ha alapja 26 cm, egyik szára 18 cm?

Gondolom pitagorasz tétellel számoltad és akkor annak az egyik befogója az alap fele, a másik pedig a magassága (ugyebár ezt keressük) - az átfogó pedig az egyik szára.

Ha megvan a magasság - jöhet a terület számítás.

Az alapot jelölje a, a szárat s. Ekkor a magasság:

m=gyök[s^2-(a/2)^2]

Tehát a terület: T= 0,5*a*gyök[s^2-(a/2)^2] Ez a végképlet ebbe kell behelyettesíteni.

Ahhoz, hogy ki tudd számolni a háromszög területét, tudni kell az egyik oldal hosszát, és az arra merőleges magasság hosszát (a későbbiekben már szögekkel is fogunk tudni számolni, de egyelőre maradjunk a "fapados" megoldásnál).

Ha a szárhoz tartozó magasságvonalat akarnánk kiszámolni, akkor sokkal körülményesebb lenne a számolás (minimum egy egyenletrendszer kellene, ha csak az oldalakkal számolunk), mivel a szárhoz tartozó magasságvonalról gyakorlatilag semmi biztosat nem tudunk mondani; háromszögtől függ, hogy hogyan viselkedik. Ellenben az alaphoz tartozó magasságról tudjuk, hogy az egyben mindig a háromszög szimmetriatengelye is, amiből egyenesen következik, hogy felezi az alapot. Tehát amikor behúzod az alaphoz tartozó magasságot, akkor a keletkező derékszögű háromszögek egyik befogójának hossza az alap fele lesz.

A szárat azért kell úgy hagyni, mert azzal "nem csináltunk semmit"; az úgy, ahogy van, a keletkező derékszögű háromszög átfogója lesz.

Ha ismered egy hárromszög oldalait, a területét legegyszerűbben a Heron képlettel lehet.

Ismered ezt a formulát?

Valóban, a Héron-képlettel is lehet, de azt olyan háromszögeknél szokás használni, ahol a magasság kiszámítása sokkal körülményesebb lenne.

Persze kinek mi a szimpatikusabb.

Ha vennéd a fáradtságot, és fölrajzolnád az egészet, akkor te is kérdező megértenéd.

A #2 válaszban a teljes példa megoldását megadtam, össze kéne vetned az ábrával a képleteket.

Mert az egy dolog, hogy én magam előtt látom az ábrát, annélkül hogy lerajzolnám, neked azért kezdőként még hasznos lenne lerajzolnod.

Ha dolgozat lesz, ott is javaslom ilyen példáknál hogy csinálj ábrát.

Az 5. válaszolónak:

Igazad van, ez ízlés dolga.

Egyenlő szárú háromszög esetén azért tartom praktikusnak, mert az egyik oldal - a (b) - kétszer szerepel, a gyök alatt a négyzete lenne, ami eleve kihozható a gyökjel elé, ahol csak az s(s-a) szorzat marad, így a terület

T = (s-b)√[s(s-a)] alakú lesz.

Én előszeretettel használom ezt a formulát.

#8 A levezetett képleted így még hiányos, mert a félkerület nincs megadva. Tehát a félkerület helyére vissza kell írnod az oldalakat, és azt a végső képletet kell megkapnod, amit korábban már megadtam.

Ettől függetlenül a Héron-formulás megoldásod helyes.