Egy gépkocsi legfeljebb mekkora sebességgel haladhat az 50 m sugarú kanyarban száraz úton, ha a tapadási súrlódási együttható 0,4? Mennyi lehet a legnagyobb sebessége nedves úton, ha ott ez az érték 0,2?

Centrifugális erő: Fc=m*ω^2*r

Kocsit leszorító súlyerő (Fn mint normális, felületre merőleges erő): Fn=m*g

Súrlódási erő: Fs=Fn*μ

A megcsúszáshoz Fc-nek és Fs-nek egyenlőnek kell lennie, vagy Fc-nek nagyobbnak mint az Fs.

Nézzük az egyenlőséget. Helyettesítsük be, amit fent leírtunk.

Fs=Fc

Fn*μ=m*ω^2*r

m*g*μ=m*ω^2*r

Láthatóan egyszerűsíthetünk a tömeggel, kiesik, vagyis a megcsúszás szempontjából nem számít, mekkora, ezért nem is adták meg a kérdésben.

g*μ=ω^2*r

átalakítva:

ω= négyzetgyök (g*μ/r)

Ismert adatok behelyettesítése.

g=9,81 m/s^2

r=50 m

μ=0,4

Megkapod a szögsebességet, ω-t.

Mi kell neked?

A kocsi sebessége, ami itt kerületi sebesség (vt).

vt = r * ω

r= 5m

ω-t előbb kiszámoltad.

ha megvan a vt, ez a legkisebb sebesség, aminél már megcsúszhat a kocsi.

Kérdés második része: ugyanezt végigszámolod, csak most μ=0,2.

Ennyi.

Ha a kocsi érintőirányban is gyorsul, tesztelési céllal, hogy mekkora sebességnél következik be a megcsúszás, vajon el tudná -e érni a fenti kiszámolt elméleti megcsúszási határhoz tartozó sebességet?

v képletében hogyan jelenne meg a tangenciális gyorsulás?

"vajon el tudná -e érni a fenti kiszámolt elméleti megcsúszási határhoz tartozó sebességet?"

Hát, elvben igen, hiszen a tangenciális gyorsulásnak nincs radiális összetevője.

Gyakorlatban meg nem, a kocsi hajtási jellemzői miatt, kerékösszetartás, hajtott első vagy hátsó, gumikenődés stb.

"v képletében hogyan jelenne meg a tangenciális gyorsulás?"

Van képlet szöggyorsulásra.

"Hát, elvben igen, hiszen a tangenciális gyorsulásnak nincs radiális összetevője."

Érdekes, akkor ebben az esetben szerinted nem az m*r*w^2 centrifugális erő és az m*at tangenciális erő eredőjével kell egyensúlyt tartania a mu*m*g tapadási súrlódási erőnek?

"Érdekes, akkor ebben az esetben szerinted nem az m*r*w^2 centrifugális erő és az m*at tangenciális erő eredőjével kell egyensúlyt tartania a mu*m*g tapadási súrlódási erőnek?"

Azt az apróságot nem kötöttük ki, hogy a jármű a talajra fejti ki a pályamenti gyorsulásához szükséges erőt. :D

Gyorsulhat az más módon is.

De ha a talajra ható erővel gyorsít, akkor igazad van.

:)