Faktoriális Hogyan egyszerűsítem le a következőt? 100! /2! *98! *=szorzással

Furcsálom, hogy nem engedni... Na, mindegy.

Először is, egy (pozitív egész) szám faktoriálisa alatt az 1-től a számig vett pozitív egész számok szorzatát értjük, például

5!=1*2*3*4*5

15!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15

187!=1*2*3*...*185*186*187, stb.

Ezek fényében így tudunk okoskodni:

100!=1*2*3*...*97*98*99*100

Tudjuk, hogy szorzat esetén tetszőlegesen lehet zárójelezni (avagy a tényezők sorrendje tetszőleges sorrendben összeszorozható), így érdemes ezt az átalakítást elvégezni:

(1*2*3*...*97*98)*99*100

Mit ad Isten, így a zárójelben pont 98! szerepel, tehát 98!*99*100.

Emiatt a törtünk így alakul:

(98!*99*100)/(98!*2!), innentől látjuk, hogy 98!-sal tudunk osztani, így marad (99*100)/2!, amit már akár fejben is el tudsz végezni.

Feljebb mar leirtak, ugyhogy csak par megjegyzes.

A 100!/(2!*98!) az pont 100 alatt a 2. (kombinatorika, Pascal-haromszog, nevezetes szorzatok es egyeb helyeken jon elo)

A szamologep - meg a szamitogepek - a hardware korlatai miatt tipikusan valami adott hosszusagig tudnak szamolni, ebbol a faktorialis nagyon hamar ki tud lepni, mert nagyon gyorsan no.

100! egyebkent ennyi lenne: 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

Pythonnal szamoltam ki, a math.factorial fuggvennyel. Ha jol sejtem, ez a Bigint konyvtarat hasznalja, es akarmeddig el tud mennyi meretben - termeszetesen a sebesseget bealdozva.

Ilyenkor jó a faktoriális rekurzív definíciója:

n!=n*(n-1)!