Van ennek a differenciálegyenlet rendszernek analitikus megoldása?
Nem látok ránézésre analitikus megoldást. Ha a fizikai hátteret ismernénk, akkor alkalmas transzformáció célravezető lehet.
Az egyenletek ránézésre hasonlóak a nehézségi erőtérben mozgó anyagi pont egyenleteihez.
Ha ez ferde hajítás, akkor szerintem rosszul van felírva a diffegyenlet-rendszer.
Nem értem, miért a sebesség nagyságát szorzod vx-el, vy-al.
Szerintem:
dvx/dt=-k*vx^2
dvy/dt=-g-k*vy^2.
Vagyis két független differenciálegyenletet kapunk, amely a sebességekre így már megoldhatók külön-külön.
A pálya felrajzolásához még a sebességeket vissza kell integrálni.
Igazad van, nem gondoltam végig. A mozgásegyenlet tehát:
dvx/dt=-k*vx*sqrt(vx^2+vy^2)
dvy/dt=-g-k*vy*sqrt(vx^2+vy^2).
Gondolkodjunk a fázistérben!
(dvy/dt)/(dvx/dt)=dvy/dvx.
Ezzel:
dvy/dvx=vy/vx+g/[k*vx*sqrt(vx^2+vy^2)].
Vezessük be a vy=vx*z transzformációt, ezzel a következő szeparálható változójú egyenletet kapjuk:
sqrt(1+z^2)*dz=(g/k*vx^3)*dvx.
Ez már közvetlen integrálható:
z*sqrt(1+z^2)+ln[z+sqrt(1+z^2)]=-g/(k*vx^2)+C, ahol C konstans.
Ez vx(z)-re rendezhető, ill. vy(z) is megkapható.
Vagyis gyakorlatilag analitikusan addig jutottunk el, hogy a vx-vy síkon a görbe paraméteres egyenletrendszerét előállítottuk.
Látható, hogy még a vy(vx) kapcsolat sem írható fel explicit módon, ugyanis a z paraméter analitikusan nem küszöbölhető ki.
Numerikus szimulációval lehet ennél több eredményt kihozni, abból grafikusan vagy táblázatosan megkaphatod a sebességek időfüggését.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!