Matematika: Melyik válasz a jó? A 0 B 1 C 2 D végtelen sok

x²+y²=z

2x+2y+2z=0

A második egyenletből:

z = -(x+y)

Ezt az elsőbe helyettesítve:

x²+y² = -(x+y)

Átrendezve:

x²+y²+x+y = 0

Teljes négyzetté alakítás után (a zárójelek felbontásával tudod ellenőrizni, hogy helyes volt az átalakításom):

(x+0.5)²+(y+0.5)² = 0.5

Ebből már ki tudom fejezni az y-t x függvényében:

(y+0.5)² = 0.5 - (x+0.5)²

y+0.5 = pluszminusz gyökalatt (0.5 - (x+0.5)²)

y = -0.5 pluszminusz gyökalatt (0.5 - (x+0.5)²)

Ha ebbe bármilyen valós x-et helyettesítek, ahhoz adódik egy y érték (sőt, rögtön kettő, mindkettő megfelelő). Ha megvan az x és az y, akkor a fenti z = -(x+y) képlettel kiszámítom a z-t is, és találtam egy számhármast, ami megoldása az egyenletrendszernek. A talált számhármas valóban megoldás lesz, mert a fenti lépések során hamis gyökök nem jöhettek be.

Mivel bármely valós x-hez találok y-t és z-t, végtelen sok számhármast találok, ami megoldás. Ezért végtelen sok megoldás van.