Matekosok! Mi a megoldás ezekre a matematika feladatokra?

1. Elvileg kellene tudnod, hogy a negatív kitevő jelenti a szám reciprokát, az 1/2-dik hatvány pedig a szám gyökét, ezek ismeretében 2^(-1/2)=1/gyök(2), tehát a keresett kitevő a -1/2.

Ha ezt esetleg nem tudnánk, akkor írjuk fel ezt az egyenletet:

2^x = 1/gyök(2), és ezt oldjuk meg a tanultak szerint; azt tudjuk, hogy gyök(2)^2=2, így

(gyök(2)^2)^x = 1/gyök(2), a hatványozás azonossága szerint:

gyök(2)^(2x) = 1/gyök(2), szorzunk gyök(2)-vel:

gyök(2)*gyök(2)^(2x) = 1, a bal oldalon egy másik azonosság szerint járunk el, a jobb oldalon az 1-et átírjuk gyök(2) hatványaként, ami gyök(2)^0, így:

gyök(2)^(2x+1) = gyök(2)^0, az exponenciális függvény szigorú monotonitására hivatkozunk, és csak a kitevőket vizsgáljuk:

2x+1 = 0, erre x=-1/2 adódik.

8a) A mérés kezdetén t=0, így 0,8 mm volt a hajtás hossza.

8b) Az első nap végén elért hosszt t=24 esetén kapjuk meg, a második nap végén elért hosszt t=48 esetén kapjuk meg;

t=24 esetén: 0,8 * 10^(0,02*24)=~2,416 mm

t=48 esetén: 0,8 * 10^(0,02*48)=~7,296 mm

Ennek a kettőnek a különbsége adja, hogy mennyit nőtt a növény a 2. napon; 7,296-2,416=4,88 mm-t.