Matek főiskolai zh megoldás kellene gyorsan. Mi az eredmény?

Jelölje A az András által egy nap alatt felasott területet, az egész kert területéhez viszonyítva. (Vagyis pl A=0.5 esetén egy nap alatt a kert felét ássa fel)

B hasonlóan Belera vonatkozik.

Vegyük észre hogy ekkor 1/A adja meg azt, hogy András hány nap alatt ássa fel a kertet egyedül, hasonlóan Béla 1/B nap alatt.

Az első info miatt (a+b)*6=1

A második info miatt 1/a = 5+1/b

Ket egyenlet, két ismeretlen. Hajrá.

A második miatt

1/6 = 1/A + 1/B

1/(A - 5) = 1/B

B = A - 5

1/6 = 1/A + 1/(A - 5)

1/6 = (A - 5)/A(A - 5) + A/A(A - 5)

1/6 = ((A - 5) + A)/A(A - 5)

1/6 = (2A - 5)/A(A - 5)

A(A - 5)/6 = (2A - 5)

A(A - 5) = 6(2A - 5)

AA - 5A = 12A - 30

AA - 5A - 12A + 30 = 0

A^2 - 17A + 30 = 0

A = (-(-17) + gyök((-17)^2 - 4*1*30))/(2*1)

A = (17 + gyök(289 - 120))/2

A = (17 + gyök(169))/2

A = (17 + 13)/2

A = 30/2

A = 15

B = A - 5

B = 15 - 5

B = 10

Ha külön-külön ásnák a kertet, akkor az egyiknek 15 napig tartana, a másiknak 10 napig.

Szerintem az. Az jön ki belőle, hogy az egyik 10, a másik 15 nap alatt ássa fel a kertet. Tehát az egyik az 1/10-ét, a másik az 1/15-ét ássa fel egy nap alatt.

6 nap alatt az egyik 6*1/10, azaz 6/10 részét ássa fel, a másik 6*1/15 részét, a kettő összege valóban 1, tehát ketten együtt 6 nap alatt ássak fel a kertet és külön-külön 10 és 15, stimmel az 5 nap különbség is.

Ez milyen főiskola? Vmi bölcsész?

Amúgy ez egy általános iskolás feladat.