Sinx=0,4 720 és 1000 fok között hány megoldása van?

28,16

180-28,16=151,84

388,16

511,84

748,16

871,84

Ezek a megoldások fokokban.

720 + arcsin(0,4) = 720 + 23,5781784782 = 743,5781784782

720 + 180 - arcsin(0,4) = 720 + 180 - 23,5781784782 = 876,421821521798

[link]

Általánosságban a megoldások meghatározása a következőképpen megy;

első körben megoldjuk az egyenletet, mint általában, ekkor ezeket a megoldásokat kapjuk:

I. síknegyed: x=~23,5782°, de tudjuk, hogy a függvény 360°-onként periodikus, ezért x=~23,5782°+k*360°, ahol k tetszőleges egész, a megoldáshalmaz.

II. síknegyed: csak úgy, mint fent, x=~156,4218°+k*360°, ahol k tetszőleges egész.

Mivel megkötés, hogy a [720°;1000°] intervallumról kell a megoldásokat megadni, ezért x értéke kénytelen ezen két érték közé esni, tehát

720° <= x <= 1000°, x értékét kiszámítottuk, így

720° <= 23,5782°+k*360° <= 1000°, ahol k egész, így már csak ezt az egyenlőtlenséget kell megoldani. A vége:

1,934505 <= k <= ~2,7123

Ezt az egyenlőtlenséget egyedül a k=2 teszi igazzá, ezért az egyetlen megoldás, ami az I. síknegyedbe esik, az a ~23,5782°+2*360°=~743,5782° (a precíz megoldás: x=arcsin(0,4)+720°, ahol az arcsin(0,4) értékét fokban adjuk meg).

A II. síknegyedben ugyanígy járunk el;

720° <= 156,4218°+k*360° <= 1000°, ennek vége:

1,565495 <= k <= ~2,3433

Itt is csak a k=2 játszik, tehát a keresett érték: x=~156,4218°+2*360°=876,4218° (illetve x=arcsin(0,4)+720°, és itt is arcsin(0,4) értékét fokban adjuk meg).

Amivel probléma lehet, az az, hogy a kerekítés, adott esetben, eredményezhet hamis gyököket, vagy gyökvesztést, így további vizsgálatot igényel, hogy ténylegesen nincs több megoldás, de ebben az egyszerűbb feladatban ezt enélkül is könnyű látni.

Ellenőrizd! Számológéppel ki tudod számolni, mennyi cos408,5 = 0,66, tehát az nem jó.

koszinusznál ha az egyik megoldás x, akkor a másik megoldás -x és nem 180°-x (ami szinusznál)

Tehát ha cosx=-0,2 és x-re kijön 101,5°, akkor a másik megoldás -101,5°. -101,5°+360°=258,5°, ez nincs benne az intervallumban, -101,5°+2·360°=618,5° ez sincs benne az intervallumban. Tehát csak a 461,5° jó megoldás.