Matematikában mire mondjuk, hogy "paraméter"? A konstansra, vagy a változóra?

Paraméter egy ismeretlen konstans.

x^2+p*x+3=0

egyenletben p paraméter, x változó.

Ja bocsánat, én az általános értelmét írtam.

Matematikában tényleg konstansként használatos.

A paraméter változtatható konstans.

Tehát mondjuk az ax^2+bx+c=0

egyenletben a,b,c paraméterek, x pedig a változó.

A paraméterekkel úgy rendezzük az egyenletet, mintha azok számok lennének.

Jól összezavartátok a kérdezőt...

A paraméter alatt sok konstans számot értünk. Ez lehet folytonos, vagy diszkrét. Akkor szokás paraméterről beszélni, ha valamilyen folyamatot vizsgálunk valamilyen változtatható érték (paraméter) függvényében.

Pl. van egy villanyrezsód, amelyen 3 fokozat van. Alacsony(1), közepes(2) és magas(3) fokozat. Azt szeretnénk vizsgálni, hogy egy lábos vizet mennyi ideig tart felforralni.

Mérést végzünk: alacsony fokozat (1): 20 perc

közepes fokozat (2): 13 perc

magas fokozat (3): 6 perc.

Itt a paraméter a fokozat, azaz 1,2,3 diszkrét konstans értékek. Ebből is látjuk, hogy a paraméter több konstans együttese, amelyek között választani lehet.

Az idő pedig egy változó, hiszen értéke a paramétertől változik.

A mérés alapján tehát az idő a paraméter függvényében volt vizsgálva. Tehát a t(p) diszkrét fv. kapcsolatot állapítottuk meg.

A paraméter lehet folytonos is, ha a kapcsolót nem csak a háromféle állásba lehet helyezni, hanem pl. a kettő közé is. Az ilyet fokozatnélküli kapcsolónak nevezzük. Ilyenkor a t(p) egy folytonos függvényt ad meg (egy adott intervallumban).

Tehát remélem lejött a lényeg.

Nem véletlenül nem özönlenek a válaszok. Igazából egy kicsit homályosak itt a fogalmak. A legjobb definíció, hogy az hívjuk paraméternek, amit paraméternek szoktunk hívni az adott kontextusban. :-)

Vannak itt szavak: ismeretlen, konstans, változó, paraméter…

A paraméter alatt a fizikában, meg úgy általában az életben egy-egy rendszert meghatározó egyes mértékeket értjük. A paraméter egy ismert, vagy ismeretlen, más szempontból egy állandó, vagy változó mennyiség. Mondjuk egy hordónak olyan paraméterei vannak, hogy henger alakú, 50 cm átmérőjű, 80 cm magasságú, kb. 150 literes, 2 mm vastag oldalfalú, kék színű, 60%-ban víz van benne, 40%-ban levegő, a benne lévő víz 25 °C-os. De ha belegondolsz elképzelhetetlen sok paramétere van. Pl. alulról a 2847., balról az 5738. vízmolekula pillanatnyi sebessége 3 m/s, stb… Nyilván egy adott vizsgálódási körben csak a vizsgálódás szempontjából meghatározó paramétereket tartjuk számon, a tárolókapacitásnál pl. a színt a legkevésbé. Aztán azt is látni kell, hogy bizonyos paraméterek összefüggést mutatnak. Pl. a hordó alakjából, átmérőjéből, magasságából következik a henger űrtartalma (térfogata). Hogy ezekből a paraméterekből mi az, amit tudunk, és mi az amit nem, az ilyen szempontból lényegtelen.

Matematikában a paraméter kicsit mást jelent. De erre majd visszatérünk inkább később, nézzünk más fogalmakat.

Ismeretlen: Olyan mennyiség, ami számunkra ismeretlen, de meg akarjuk ismerni. Nyilván mivel nem ismerjük az ismeretlen értékét, ezért számmal nem tudjuk kifejezni, hanem egy betűt írunk helyette. A leggyakrabban x, y, z betűket, de pl. fizikánál ez lehet a fizikai mennyiség szokásos jelölése, pl. a hordó átmérőjét d-vel, a magasságát h-val jelöljük.

Konstans: Olyan mennyiség, amit ismerünk. Ha konkrét esetről van szó, akkor számot tudunk írni a helyére. De pont az a jó a matematikában, fizikában, hogy általános érvényű összefüggéseket írnak le. Le lehet vezetni, hogy (3+4)² = 3²+2*3*4+4², de ez csak az adott, konkrét esetre történő levezetés, ebből nem tudtunk meg semmit arról, hogy mi a helyzet (6+7)²-tel, az mivel egyenlő, illetve egyenlő-e 6²+2*6*7+7²-el. Na ilyenkor vezetünk le egy összefüggést parametrikusan. Van egy (a+b)² kifejezésünk, és szépen elkezdünk alapvető összefüggések mentén levezetni egy összefüggést:

(a+b)² = (a+b)*(a+b) = a*(a+b) + b*(a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b = a² + 2ab + b²

Ez azért praktikus, mert ezt egyszer levezetve nem kell minden egyes konkrét esettel, számmal levezetni, elég a parametrikusan levezetett összefüggés helyére behelyettesíteni a konkrét, ismert értékeket.

A konstans egy adott, konkrét esetben ez ismert és állandó. De a levezetés pillanatában !még! nem tudjuk az értékét, vagy nem akarjuk rögtön beírni az értékét. Úgy kezeljük, mint ismert mennyiséget, aminek az értékét nem akarjuk kiszámolni, mert majd később tudni fogjuk, de helyette szintén betűket írnunk. Jellemzően a, b, c-t szoktunk, de pl. természetes, vagy egész számoknál m, n, o-t, bizonyos területin a matematikában meg más a szokás. A lényeg, a konstans egy olyan érték, amit tudottnak veszünk, de nem foglalkozunk a tényleges, számszerűsített értékével. Pl. ha van egy ax²+bx+c=0 típusú egyenletünk, abból parametrikusan le lehet vezetni a másodfokú egyenlet jól ismert megoldóképletét. Itt a, b és c konstans. A levezetés pillanatában vagy !még! nem tudjuk, vagy ha tudjuk, nem foglalkozunk az értékével. Az x az ismeretlen, az az, amit ki akarunk számolni, aminek értékét meg akarjuk tudni. A megoldóképet parametrikus levezetésénél még nem tudjuk, hogy mi lesz majd a, b és c, de tudjuk, hogy majd mikor a megoldóképletet használni is akarjuk, akkor majd pontosan tudni fogjuk ezeknek az értékét.

Mikor parametrikus megoldásról van szó, paraméter alatt a konstansokat értjük.

A változó egy kicsit nehezebb fogalom. Valahol félúton van a konstans és az ismeretlen között. Változó az, ami bár egy adott értékkel rendelkezik, de ezt az értéket nem ismerjük, viszont az ismeretlennel ellentétben nem is cél az értékük meghatározása, kiszámolása. Más kontextusban változónak nevezzük az az értéket, ami a konstanshoz hasonlóan az adott esetben ismertnek tekinthető, viszont az értéke nem állandó. Pl. a polinomok olyan kifejezések, amelyben csak számok és változók nemnegatív egész kitevőjű hatványainak szorzatából, mint tagokból álló összeg. Néha egy kicsit a konstans szinonimája, néha meg kicsit az ismeretlené, mert tulajdonképpen mindkettő sajátosságait egyesíti.

A függvényeknél már kicsit összemosódnak pl. ezek a fogalmak. A függvényeknél beszélni szoktunk a függvény paramétereiről. De szoktuk hívni függvényváltozónak is. Aztán a változó olyan értelemben is érdekes fogalom egy függvénynél, hogy egy függvényértéknek vannak függő és független változói. Pl. ha van egy ilyen egyenleted, hogy:

sin(x) = 1/2

Akkor itt most x micsoda? Egyik aspektusból változó, hiszen nem ismerjük az értékét, sőt pont ennek az értékére vagyunk kíváncsiak, ezt akarjuk kiszámolni. Más nézőpontból meg ez a függvény paramétere. (Vagy argumentuma? Belekeverjünk még egy fogalmat a pakliba? Inkább ne.) Akkor most paraméter, vagy ismeretlen? Mindkettő? De hiszen az előbb azt taglaltuk, hogy a matematikában paraméter alatt konstansokat értünk. Akkor mi van? Megmondom mi van. Október.

Ugye külön kavarc, hogy a programozásban egészen mást jelentenek azok a fogalmak, hogy változó, konstans, paraméter. Márpedig a programozás tekinthető a matematika egy speciális alterületének.