A matematikában vannak mértékegységek? Vagy ez csak a fizikára és a kémiára jellemző?

Mármint a matek SAJÁT mértékegységei?

Mert olyan nincs.

Az SI éppen arra lett kitalálva, hogy tudományterületektől függetlenül közös mértékegységekkel dolgozhasson mindenki.

De ha az általános mértékegységekről van szó, akkor azt mondanám, a matematika önmagában a számok tudománya és ezért működése tudományterület- és mértékegység-független (2+3 kg ugyanúgy 5 kg, mint ahogy 2+3 m is 5 m).

Éppenséggel a gyakorlati geometria például hossz- és szögmértékekkel is számol, de ezt nevezhetjük alkalmazott matematikának.

Amiben rokon a matek a fizikával, hogy vannak speciális saját konstansai, amelyek fontosak, erre példa lehet az "e" vagy a "pi" értéke.

A matematikában nincsennek mértékegységek, és a matematikust nem is érdekli ez, nyugodtan leírják, hogy cos(t). Pedig ugye oda még kell egy szögsebesség is, azaz cos(omega*t) a helyes.

Persze lehet bevezetni dimenziótlan időt, de ebbe most ne menjünk bele.

A mértékegységek viszont nemcsak fizikában, kémiában vannak, hanem a műszaki világban, a mérnöki gyakorlatban is.

Ez régebben sok gondot is okozott, a tudományos mértékrendszer az MKS volt, ahol az alapegységek a méter, kilógramm és secundum. Gyakorlatilag a mai SI- nemzetközi mértékrendszer is ebből fejlődött ki.

Persze ehhez sok idő kellett, mert még a tudományok képviselői sem gondolkodtak egységesen.

Pl. a CGS-rendszer (centiméter-gramm-secundum) is tudományos mérteékrendszer, és elég sokat használták ezt.

Hát ebből jöttek ki ugye olyan dolgok, az erő mértékegysége a dyn, vagy épp az energiáé erg, stb.

Aztán volt a műszaki rendszer, ott tömeg helyett erő volt az alapegység, a kilopond. Persze aztán sokáig ezt is kg-val jelölték, mert a hivatalos név az erőkilogramm volt.

Aztán persze az MKS-rendszer baja volt, hogy nem foglalkozott a villamosságtanna, így lett az MKSA-rendszer, ill. annak egy alternatívája, az MSVA-rendszer. Utóbbiban az az érdekes, hogy nem veszi alapnak pl. a tömeget, hanem azt villamos mennyiségekből származtatja.

Tehát pl. a tömeg mértékegységére az jön ki, hogy VA*s^3/m^2.

"De hát a tömeg az nem alap mértékegység? :O Hogyan lehet a villamos mennyiségekből származtatni?"

Olvasd el a válaszomat újból, mert a szövegértésen nem tudok segíteni. Az MSVA rendszerben az alap mennyiségek, és egységeik:

hosszúság: méter (m)

idő: secundum (s)

feszültség: Volt (V)

áramerősség: Amper (A).

A tömeg egységének a származtatása:

Newton 2.axiómájából tömeg=erő/gyorsulás. Itt a gyorsulás ugye sebesség/idő, azaz m/s^2.

Az erő származtatása: villamos térerősség * töltés, azaz

(V/m)*(A*s).

Ezt visszaírva a Newton-egyenletbe:

(V/m)*A*s/(m/s^2)=(V*A*sec/m)*(s^2/m)=V*A*s^3/m^2.

Tehát a tömeget az MSVA-mértékrendszerben az alapegységekkel így lehet kiszámolni.

De mióta SI van, azóta ezt már nem használják.

Az SI-rendszert most már csak a hülye angolok nem használják...

"mivel a matematikai maga is egy tudományterület, hogyan lehetne tudományterület-független?"

Mert a matematika minden tudományterületen ugyanaz. Nincs speciális matekja ennek-annak.

Vannak olyan matematikai szakágak, amiket tipikusan egy-egy tudományterület használ, de attól még azok is általános matematikai igazságok.

Példának hoznám az eltérő geometriákat, pl. Riemann, Bolyai.

#8-nak. Hát az e-nek olyan szép geometriai jelentését nem fogod látni, mint a pi-nek.

A következő képletet kell tekinteni:

f(x)=(1+1/x)^x.

x-helyébe írjál számokat, és üsd be a számológépbe, vagy csinálj egy excel táblát pl. legyen

x=10

x=100

x=1000

x=10000 ... egyre nagyobb.

Amikor elég nagy az x, akkor 2,718 körüli érték fog kijönni.

A matematikusok ezt úgy mondják, hogy x tartson végtelenbe, és vegyük az f(x)-nek a végtelenben vett határértékét.

Na ebből adódik, hogy lim f(x)=e, mert ha x tart végtelenbe, azáltal van definiálva az e-féle szám.

Másik megközelítés, hogy kiszámítod mennyi

1/1!, 1/2!, 1/3!,... így tovább és ezeket összeadod. Ez egy végtelen sor. Szumma 1/k! k megy végtelenig. Ez is e-értékét adja, ennek igazolása több oldalas. De ez utóbbi nem definíció. A limeses a def.