Abszolút érték fogalma?

"Valóban. Azt nem írtad, hogy kellene definiálni. Ellenben azt mondtad, hogy definíciót csak úgy lehet alkotni, hogyha a benne lévő összes kifejezés definiálva van"

így van, mert ez igaz is.

"Arra viszont nem adtál választ, hogy miért nem kell az alapfogalmakat definiálni"

Mert az alapfogalom és nem definíció.

"Hogy a francba ne lenne definíció? Egyenes alatt azon (x;y) pontok halmazát értjük a Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben, amelyek igazzá teszik az y=ax+b egyenlet, ahol a;b valós konstansok."

Nem azt mondtam, hogy nincs definíció, pusztán azt, hogy alapból nincs rá szükség, pl. a geometriai terminológiában.

"A távolságméréssel ugyanez a helyzet; mivel nem tudom definiálni, ezért nem is tudhatom, hogy mit szeretnél velem megméretni."

Hát veled leginkább semmit nem méretnék meg.

"tehát azt meg tudom mérni, hogy a szobám két párhuzamos fala között 450 cm van, de azt nem mondhatom, hogy a két fal 450 cm távolságra van egymástól, mivel a távolságot nem tudom definiálni?"

Nagyon jól látod. Matematikán belűl nem mondhatod. A hétköznapi élet során viszont igen.

"minden érintési pont metszéspont, de nem minden metszéspont érintési pont"

Ez nem igaz. Nézz utána a görbék érintkezési rendjének.

"Ha nem tűnt volna fel, nem dobálózok indokolatlanul olyan kifejezésekkel, amik nem illeszkednek az érvelésembe"

Talán nem is lenne mivel dobálóznod...

"így van, mert ez igaz is."

Mert az alapfogalom és nem definíció."

Újra sikerült kiragadni a szövegkörnyezetből, hogy értelmét veszítse a szöveg... Mikor sikerül arra a szintre eljutni, hogy 5 sort egyben tudj értelmezni?

"Nem azt mondtam, hogy nincs definíció, pusztán azt, hogy alapból nincs rá szükség, pl. a geometriai terminológiában."

[Az más kérdés, hogy analitikus geometriában egyenletekkel meg lehet adni az egyenest, de az nem definíció]

Nem, te azt mondtad, hogy csak egyenletekkel lehet "körülírni". Most azt állítod, hogy mégis van definíciója. Sikerül valamikor eldönteni, hogy melyiket vallod? Csak mert kezd unalmas lenni, hogy kénytelen vagyok egy döntésképtelen gyermek értelmi szintjén levő emberrel vitázni ahhoz, hogy megvédjem az álláspontomat.

"Hát veled leginkább semmit nem méretnék meg."

Többre nem telt, mi? De, ha már itt tartunk, én annyit nem bíznék rád, hogy két számot összeadj. A saját tudásoddal sem vagy tisztában, de te tökéletesen meg tudod ítélni a másik intellektusát.

Hallottad már azt a mondást, hogy más szemében a szálkát, a sajátjában a gerendát meglátja? Ez tökéletesen illik rád, annyi különbséggel, hogy a te szemedben egy komplett erdő van.

"Nagyon jól látod. Matematikán belűl nem mondhatod. A hétköznapi élet során viszont igen."

Megint nem válaszoltál a kérdésre. Ha a matematikán belül nem tudom definiálni a távolság fogalmát, akkor a való életben sem tudom, és így nem is tudhatom értelmezni a kifejezést. Ennek ellenére mégis mondhatom. De mégis hogyan?

"Ez nem igaz. Nézz utána a görbék érintkezési rendjének."

Alapvető az érvelésnél, hogy ha valamit cáfolni akarsz, akkor bebizonyítod, hogy az állítás téves, és alátámasztod bizonyítékokkal, nem a vitapartnert utasítod, hogy nézzen utána a dolgoknak. Ha jól rémlik, ilyesmit tanítottak kalkulusórán is. Csak nem pont akkor hiányoztál az óráról? Szomorú...

"Talán nem is lenne mivel dobálóznod..."

Érdemesebb lenne inkább azon elgondolkozni, hogy "alap" szóhasználattal egy "laikus" egy matematikai vitában lemos a pályáról, holott te elvileg egy végzett mérnök vagy, aki napi szinten használja a felsőbb matematikát. Ez kinek a szegénységi bizonyítványa?

"Nem, te azt mondtad, hogy csak egyenletekkel lehet "körülírni". "

Ilyent sehol nem írtam, nem tudom honnan vetted.

"De, ha már itt tartunk, én annyit nem bíznék rád, hogy két számot összeadj."

Nem is vagy abban a pozícióban, hogy nekem feladatokat adj.

"Ha a matematikán belül nem tudom definiálni a távolság fogalmát, akkor a való életben sem tudom, és így nem is tudhatom értelmezni a kifejezést. Ennek ellenére mégis mondhatom. De mégis hogyan?"

A hétköznapi szófordulatoknál mindent lehet mondani. Ha azt mondod, hogy 80kg a súlyod, vagy azt hogy 100-al mész az országúton, hétköznapi szóhasználatban ez elfogadott, de a tudományban nem.

A távolsággal is ugyanez a helyzet.

"nem a vitapartnert utasítod, hogy nézzen utána a dolgoknak."

Ha nem találtad meg, mert nem tudsz keresni, arról nem tehetek. De lehet tanulmányozni mondjuk ezt:

[link]

Ha nem érdekel, akkor meg ne nézz utána. Nekem nem érdekem hogy tanulj valamit. Magadnak tanulsz, nem nekem. Én úgyis tudom, hogy nekem van igazam, mert tisztába vagyok a definíciókkal.

"Ilyent sehol nem írtam, nem tudom honnan vetted."

Egy fogalom esetén kétféleképpen lehet eljárni; vagy definiáljuk, vagy ha ez nem megy, akkor körülírjuk. Lévén azt mondtad, hogy nincs rá definíció (mert nem tudjuk definiálni), akkor csak körülírni lehet. De, ahogyan elnézem, a "macskaköröm" működési elvét sem ismered; valóban nem írtad le ezt konkrétan, de az értelme ez volt, azért a jelölés.

"Nem is vagy abban a pozícióban, hogy nekem feladatokat adj."

Mintha te abban lennél... Mondjuk te azt is hiszed, hogy értékítélő pozícióban vagy. Megsúgom, nem vagy.

"A hétköznapi szófordulatoknál mindent lehet mondani. Ha azt mondod, hogy 80kg a súlyod, vagy azt hogy 100-al mész az országúton, hétköznapi szóhasználatban ez elfogadott, de a tudományban nem.

A távolsággal is ugyanez a helyzet."

De ahhoz, hogy magát az abszolutérték fogalmát meg tudjuk értetni a másikkal, bőven elég a fogalom hétköznapi jelentése. Erre írtam azt, hogy ez nem tudományos értekezés.

De arra még mindig nem adtál választ, hogy csak azért, mert képesek vagyunk definiálni, akkor minden körülmények között kell is? Meg aztán, ha ennyiből a kérdező nem érti meg az abszolutérték fogalmát, és megkérdezi, hogy "Jó, de mi az a távolság?", akkor nyilván definiálni fogom, csak akkor valószínűleg még annyira sem fogja érteni, mint előtte.

Ebből is látszik, hogy a precizitás nem egyenlő a hasznossággal, sőt, bizonyos esetekben a hasznossághoz le kell mondani a tökéletes precizitásról.

"Ha nem találtad meg, mert nem tudsz keresni, arról nem tehetek. De lehet tanulmányozni mondjuk ezt: [...]"

Ügyesen sikerült megint bizonyítanod azt, hogy nem értesz semmit az általam leírtakból; nem arról volt szó, ne tudnám megtalálni, hanem ha te cáfolni akarsz valamit, akkor neked kell bizonyítanod az ellenkezőjét; például ha azt állítanám, hogy minden négyzetszám 0-ra végződik, akkor ennek a cáfolata nem az lenne, hogy nézzem meg a négyzetszámok táblázatát, és meglátom, hogy nem így van, hanem te magad mutatod meg, hogy példának okáért a 16 négyzetszám, mégsem 0-ra végződik, tehát az állítás hamis.

Arról meg nem beszélve, hogy ha linkelsz egy többoldalas forrást, akkor nem várhatod el, hogy bárki abban megkeresse, hogy neked van igazad, hanem a lényegi részt (tehát ami az állításra vonatkozik) neked kell kiemelni belőle (ne adj' isten még a helyét is megmutathatod az adott forrásban, csak hogy biztosra menj).

"Ha nem érdekel, akkor meg ne nézz utána. Nekem nem érdekem hogy tanulj valamit. Magadnak tanulsz, nem nekem. Én úgyis tudom, hogy nekem van igazam, mert tisztába vagyok a definíciókkal."

Te azt nem látod át, hogy az általad linkelt anyag nem cáfolja az általam leírtakat. Akkor hogyan lehetsz bármiben is tisztában?

"akkor körülírjuk. Lévén azt mondtad, hogy nincs rá definíció (mert nem tudjuk definiálni)"

Nem írtam, hogy nincs rá definíció. Ha te valamit nem tudsz definiálni, az nem jelenti, hogy nem is létezik.

"De arra még mindig nem adtál választ, hogy csak azért, mert képesek vagyunk definiálni, akkor minden körülmények között kell is?"

A matematikán belűl kell. Hétköznapi értelemben nem. De ezt már harmadszor mondom el, nem tudom mit nem lehet ezen megérteni...

"például ha azt állítanám, hogy minden négyzetszám 0-ra végződik"

Melyik számrendszerben?

"Arról meg nem beszélve, hogy ha linkelsz egy többoldalas forrást, akkor nem várhatod el, hogy bárki abban megkeresse, hogy neked van igazad, hanem a lényegi részt"

Amit te többoldalasnak nevezel, az az egész a lényeg. Ha kihagysz valamit, akkor nem fogod érteni a következő mondatot...

"Te azt nem látod át, hogy az általad linkelt anyag nem cáfolja az általam leírtakat."

Ha nem tudod elolvasni az anyagot, és nem is érted, nem látod át matematikai precízséggel, arról nem tehetek.

Továbbra sem lényegesen hosszabb R-en távolságot megadni, mint rendezést. (Hogy mást ne mondjak: ha van egy n oldalas írás amely definiálja R-et és a rendezést, akkor ehhez találni olyan n oldal + 3 soros írást, amely definiálja R-t és a távolságot rajta: hozzácsapjuk az előbbi pár oldalhoz a #2-es választ. Szóval (R;d) megadása nem sokkal bonyolultabb (R;<) megadásánál, ha egyáltalán az.)

Másrészt nézzétek itt az #5-#6-#7-et: https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomany..

Ő, én, ő, aztán ennyiben maradunk.

Így is lehet. (Még ha szerintem a racionális szánoknak mind a szakirodalomban, mind a közoktatásban egységes a definíciójuk, amit a test neve és nagyon sok egyéb megfontolás határoz meg. (Ez az abszolút értékre szerintem egyáltalán nem áll.))

"Nem írtam, hogy nincs rá definíció. Ha te valamit nem tudsz definiálni, az nem jelenti, hogy nem is létezik."

[Az más kérdés, hogy analitikus geometriában egyenletekkel meg lehet adni az egyenest, de az nem definíció]

Most vagy az van, hogy még te magad sem érted, hogy mit írsz le, vagy tényleg elfelejted menet közben az általad leírtakat. Utóbbi esetre adtam tippet, előbbire nem tudom, hogy milyen tanácsot adjak.

Bármennyire meglepő, nem attól függ, hogy mit definiálunk és mit nem, hogy személy szerint én képes vagyok-e rá.

Ráadásul én nem azt mondtam, hogy mit lehet definiálni és mit nem, hanem azt, hogy ha valamit képtelenek vagyunk definiálni (mint például az egyenest a geometriában vagy a halmazt a halmazelméletben), akkor beérjük a körülírásával is (más mód nem is nagyon van).

"A matematikán belűl kell. Hétköznapi értelemben nem. De ezt már harmadszor mondom el, nem tudom mit nem lehet ezen megérteni..."

Térjünk egy kicsit vissza a szögbelövő példájára, de vegyünk egy kicsit egyszerűbb, elterjedtebb használati cikket; ahhoz, hogy a mosógépet tudjam használni, mindenképp szükséges tudnom az elvi működését, vagy elég annyit tudnom, hogy milyen gombokat milyen sorrendben kell rajta megnyomni?

Ugyanez a helyzet itt is; te azt akarod, hogy a mosógépet az utolsó csavarig ismerjem, más különben magát a gépet nem is tud(hat)om használni.

Nem tudsz, vagy nem akarsz különbséget tenni egy matematikai publikáció és egy értelmező magyarázat között. Igen, a publikációban mindent le kell írni az utolsó betűig (még azt is, hogy az egyenest alapfogalomként kezeljük, holott ezt még az az ember is tudja, aki végig bukdácsolt az érettségiig, és utána nem találkozott semmilyen számítással), ellenben ahhoz, hogy egy egyszerűbb fogalmat megértethessünk, sokszor elég az ahhoz szükséges fogalmak általánosságban vett értelmezése is (gondolok itt a távolságra). Ha a későbbiekben igénye lesz rá, és topológiát akar tanulni, akkor majd megtanulja a rendes definíciót. De egy 5.-estől ilyet ne várjunk el.

Az oktatással is ez a probléma; egyszerűen nem képesek a tanárok a matematikát összehozni a való élettel, holott az egésznek ez kellene, hogy a lényege legyen; ismered valamennyire a világot, és ez a világ leírható a matematika eszközeivel (legalábbis az egyszerűbb modellek, mint például az egyenes és fordított arányosság; itt is a legtöbb esetben nem elmagyarázzák, hogy ez mire is jó, miből születik, hanem elintézik azzal, hogy egyenes arányosság esetén ha a->b és c->d, akkor a/c=b/d, aztán elvárják, hogy mindenki értse és tudja is használni).

"Melyik számrendszerben?"

Csodálkoztam, hogy ez a megnyilvánulás eddig nem jött elő, de ez tipikusan olyan dolog, hogy ha mást nem mondunk, akkor a 10-es számrendszer a mérvadó (mint ahogyan ha bemész a boltba, ott sem fogod megkérdezni, hogy az árak milyen számrendszerben vannak kiírva (bár belőled én simán kinézem)). De ha úgy értelmezzük, hogy nem adtam meg számrendszert, és ragaszkodunk a "mindig, mindent, minden áron definiálni kell" elvhez, akkor az állítást az összes számrendszerre vonatkozólag kell értelmezni (ahogyan ezt kitárgyaltuk az egyenlet alaphalmazánál), ennek fényében viszont még nagyobb baromság a kérdésed, mert a 10-es számrendszerben elég találni 1 számot ahhoz, hogy az állítást cáfoljuk.

De, hogy nehogy az legyen, hogy már pedig én a 16 esetén nem írtam oda, hogy az 10-es számrendszerbeli lenne, akkor a 16 helyett legyen a szám 1, így máris nem tudsz belekötni.

"Amit te többoldalasnak nevezel, az az egész a lényeg. Ha kihagysz valamit, akkor nem fogod érteni a következő mondatot...

Ha nem tudod elolvasni az anyagot, és nem is érted, nem látod át matematikai precízséggel, arról nem tehetek."

Jó, akkor azt a részét emeld ki, kérlek, amelyik konkrétan leírja, hogy az érintési pont nem a metszéspont egy fajtája (ugyanis én ezt állítottam).

Nem mellesleg azt is tudhatnád, hogy az interneten akárki akármit írhat, így nem hitelesített forrással sem nem tudsz bizonyítani, sem nem tudsz cáfolni (tipikus példa erre az, hogy sok esetben a wikipédiás cikket rángatják elő). Attól még, hogy az abban foglaltak esetlegesen egyeznek az általad tanultakkal, az nem jelenti azt, hogy az fel is használható, elvégre te nem vagy olyan státuszban, hogy ezt megítéld (mint ahogyan azt már egyszer megsúgtam neked).

De ezekkel a dolgokkal, végzett mérnökként, igencsak tisztában kellene lenned, nem egy "laikusnak" kellene ezt elmagyaráznia...