Matek gyökös kivonás? Többi lent!

Létezik egy számológép nevű találmány, ami tökéletes az ilyen feladatokra :D

Belegondolva, pl. gyök1-gyök0 = 1, de gyök2-gyök1 már 0,5-nél is kisebb, szóval az első lesz a nagyobb.

Közben gondolkodtam rajta, esetleg még egy megoldás:

(gyök20-gyök19)*(gyök20+gyök19)= 20-19=1 (a-b)(a+b) azonosság miatt.

Tehát a gyök20-gyök19 = 1/(gyök20+gyök19)

Hasonlóan a második 1/(gyök22+gyök23)

Ez már összeadás, tuti hogy gyök20+gyök19 < gyök22+gyök23.

Tehát az elsőben a nevező kisebb, maga a tört tehát nagyobb.

Általában ezeknél a feladatoknál nem azt várják el, hogy üsd be a számológépbe, hanem sokszor oda is írják, hogy számológép használata nélkül döntsd el (a tanult azonosságok segítségével).

Persze be lehet ütni a számológépbe, hogy lásd, hogy mit kell levezetni.

A= 0,113

B=0,105

Tehát azt kell levezetni, hogy A>B.

Úgy kell megoldani, ahogy az előző leírta, de részletesebben:

A= gyök(20)-gyök(19) ezt kéne átalakítani.

Jó ötlet beszorozni [gyök(20)+gyök(19)]/[gyök(20)+gyök(19)]-el a kifejezést, így az értéke nem változik.

A = gyök(20)-gyök(19) * [gyök(20)+gyök(19)]/[gyök(20)+gyök(19)] = [20-19]/[gyök(20)+gyök(19)] = 1/[gyök(20)+gyök(19)]

B ugyanígy = 1/[gyök(23)+gyök(22)]

mivel a gyök(x) függvény monoton nő, így

gyök(20)+gyök(19)<gyök(23)+gyök(22)

Az 1/x annál nagyobb minél kisebb az x, és annál kisebb minél nagyobb az x.

Vagyis

A = 1/[gyök(20)+gyök(19)] > 1/[gyök(20)+gyök(19)] = B

ezt akartuk bizonyítani.