Hogyan kell a hatványkitevő csökkenő sorrendje szerint sorba rendezni egy kifejezést?

A kérdés, hogy mikor és miért kell hatványkitevő szerint csökkenő sorrendbe tenni egy kifejezést. Illetve minek a hatványkitevői szerint kell csökkenő sorrendbe tenni.

> De ennél már nem érthető: a^k + a^n + 2 = ?

Egyrészt kérdés, hogy kell-e sorrendbe tenni, miért kellene sorrendbe tenni. Másrészt akkor tehetsz egy kikötést, hogy k≥n.

> És ha csak az alapok mások? a^2 + c^2 + b^2 = ?

Ha az „a” hatványkitevői alapján kell rendezni, akkor a² ugye a második hatványon van, c²+b² meg az a-nak a nulladik hatványán. Tehát ha a hatványkitevői alapján kell sorba rendezni, akkor erről van szó:

a² + (c²+b²)*a^0

Ha úgy általában, akkor nyilván az összeg tagjainak sorrendje lényegtelen, esetleg a betűk szerint sorrendezheted ugyan, de ez nem volt feladat.

> (a^4)(b^2) + (a^5)b + (a^2)(b^7)

Itt megint az van, hogy ha „a” hatványkitevői alapján kell sorrendezni, akkor nincs gond:

(a^5)b + (a^4)(b^2) + (a^2)(b^7)

Ha úgy általában, akkor megint az a kérdés, hogy konkrétan hol, mikor és miért kellene sorrendbe tenni az összeg tagjait. Mert lehet szempont, hogy a legnagyobb hatványkitevőjű tényezővel rendelkező tag kerüljön előre, és akkor:

(a^2)(b^7) + (a^5)b + (a^4)(b^2)

Lehet szempont az, hogy a hatvány, mint szorzat esetén a legtöbb tényezővel rendelkező tag kerüljön előre:

(a^2)(b^7) + (a^5)b + (a^4)(b^2)

9 tényezős szorzat + 6 tényezős szorzat + 6 tényezős szorzat.

~ ~ ~

De az egésznek nem sok értelme van a kérdéses példákra nézve.

Ha az átláthatóság a cél, akkor rendezd elsődlegesen az alap szerint, másodlagosan a kitevő szerint ABC sorrendbe. Mivel ismeretlen az alap és ismeretlen a kitevő is, így mást nem igazán tudsz tenni (max. másfajta logika alapján rendezed).

a^k+a^n+2 = Ez így pont jó.

a^(n+1)+a^(n-2)+a^(2n-10)+2 = a^(n-2)+a^(n+1)+a^(2n-10)+2 = Itt vedd észre, hogy a "n-2"-nél "mínusz kettő"-ként értelmeztem a kivonásjelet és az előrébb van az ABC-ben, mint a "+1".

a^2+c^2+b^2 = a^2+b^2+c^2

(a^4)(b^2)+(a^5)b+(a^2)(b^7) = Ez így pont jó.

a^(n+1)b^(2m+5) + a^(n-2)b^(3x-5) + a^(2n-10) + 2^(3x+2) = a^(n-2)b^(3x-5)+a^(n+1)b^(2m+5)+a^(2n-10)+2^(3x+2)